K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 11 2019

Đa thức x- 3x + 2 có nghiệm \(\Leftrightarrow\)x- 3x + 2 = 0

\(\Leftrightarrow x^2-2x-x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)

1 và 2 là hai nghiệm của đa thức x- 3x + 2

Để f(x) = x+ ax+ bx - 1  chia hết cho x- 3x + 2 thì 1 và 2 cũng là hai nghiệm của đa thức f(x) = x+ ax+ bx - 1

Nếu x = 1 thì \(1+a+b-1=0\Leftrightarrow a+b=0\)(1

Nếu x = 2 thì \(16+8a+2b-1=0\Leftrightarrow4a+b=\frac{-15}{2}\)(2)

Lấy (2) - (1), ta được: \(3a=\frac{-15}{2}\Leftrightarrow a=\frac{-5}{2}\)

\(\Rightarrow b=0+\frac{5}{2}=\frac{5}{2}\)

Vậy \(a=\frac{-5}{2};b=\frac{5}{2}\)

4 tháng 10 2023

2) Ta có đẳng thức sau: \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)

 Chứng minh thì bạn chỉ cần bung 2 vế ra là được.

 \(\Rightarrow P=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-2abc\)

 Do \(a+b+c⋮4\) nên ta chỉ cần chứng minh \(abc⋮2\) là xong. Thật vậy, nếu cả 3 số a, b,c đều không chia hết cho 2 thì \(a+b+c\) lẻ, vô lí vì \(a+b+c⋮4\). Do đó 1 trong 3 số a, b, c phải chia hết cho 2, suy ra \(abc⋮2\).

 Do đó \(P⋮4\)

 

17 tháng 4 2022

Mình có nghĩ ra cách này mọi người xem giúp mình với

f(x) = \(ax^2+bx+c\) 

Ta có f(0) = 2 => c = 2

Ta đặt Q(x) = \(ax^2+bx+c-2020\)

và G(x) = \(ax^2+bx+c+2021\)

f(x) - 2020 chia cho x - 1 hay Q(x) chia cho x - 1 được số dư

\(R_1\) = Q(1) = \(a.1^2+b.1+c-2020=a+b+c-2020\)  

Mà Q(x) chia hết cho x-1 nên \(R_1\) = 0

hay \(a+b+c-2020=0\). Mà c = 2 => a + b = 2018 (1)

G(x) chia cho x + 1 số dư 

\(R_2\) = G(-1) = \(a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c+2021=a-b+2+2021\)

Mà G(x) chia hết cho x + 1 nên \(R_2\)=0

hay \(a-b+2+2021=0\) => \(a-b=-2023\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2018\\a-b=-2023\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{5}{2}\\b=\dfrac{4041}{2}\end{matrix}\right.\)

17 tháng 4 2022

ko biết !!!

12 tháng 12 2018

Ta có:\(f\left(x\right)⋮4x-1\Rightarrow f\left(\dfrac{1}{4}\right)=0\)

\(f\left(x\right)⋮x+3\Rightarrow f\left(-3\right)=0\)

Ta có hpt:\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(\dfrac{1}{4}\right)^2a+\dfrac{1}{4}b-3=0\\2.\left(-3\right)^2a-3b-3=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=11\end{matrix}\right.\)

30 tháng 3 2020

bạn ơi chỗ f(1/4)=0 làm sao ra được vậy, mình không hiểu

31 tháng 8 2017

Giải trên máy Casio fx-570MS ( Casio fx-570 tương tự)

Nhắc lại: Đa thức P(x) chia hết cho ax + b khi và chỉ khi P(-ba)=0

              Dư của phép chia đa thức P(x) cho ax + b là P(-ba)

Quy trình bấm phím như sau:

1. Ghi vào màn hình: 6A3 -7A2 -16A

31 tháng 8 2017

cám ơn bạn nha!

27 tháng 1 2022

a) Ta có f(x) - 5 \(⋮\)x + 1 

=> x3 + mx2 + nx + 2 - 5 \(⋮\)x + 1

=> x3 + mx2 + nx  - 3 \(⋮\)x + 1

=> x = - 1 là nghiệm đa thức 

Khi đó (-1)3 + m(-1)2 + n(-1) - 3 = 0

<=> m - n = 4 (1) 

Tương tự ta được f(x) - 8 \(⋮\)x + 2 

=> x3 + mx2 + nx - 6 \(⋮\) x + 2

=> x = -2 là nghiệm đa thức

=> (-2)3 + m(-2)2 + n(-2) - 6 = 0

<=> 2m - n = 7 (2) 

Từ (1)(2) => HPT \(\left\{{}\begin{matrix}m-n=4\\2m-n=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=3\\n=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy đa thức đó là f(x) = x3 + 3x2 - x + 2  

27 tháng 1 2022

b)  f(x) - 7 \(⋮\)x + 1

=> x3 + mx + n - 7 \(⋮\) x + 1 

=> x = -1 là nghiệm đa thức 

=> (-1)3 + m(-1) + n - 7 = 0

<=> -m + n = 8 (1) 

Tương tự ta được : x3 + mx + n + 5 \(⋮\)x - 3 

=> x = 3 là nghiệm đa thức 

=> 33 + 3m + n + 5 = 0

<=> 3m + n = -32 (2) 

Từ (1)(2) => HPT : \(\left\{{}\begin{matrix}3m+n=-32\\-m+n=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m=-40\\-m+n=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-10\\n=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy f(x) = x3 - 10x -2