Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(xf\left(x+1\right)=\left(x+2\right)f\left(x\right)\)(1)
Thế \(x=0\)vào (1) ta có:
\(0f\left(1\right)=2f\left(0\right)\Rightarrow f\left(0\right)=0\)
Do đó \(0\)là một nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\).
Thế \(x=-2\)vào (1) ta có:
\(-2f\left(-1\right)=0f\left(-2\right)\Rightarrow f\left(-1\right)=0\)
Do đó \(-1\)là một nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\).
1) Thay x=3 vào đẳng thức, thu được:
\(3\times f\left(3+2\right)=\left(3^2-9\right)\times f\left(3\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(3\times f\left(5\right)=0\times f\left(3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(f\left(5\right)=0\)
2) Ta đã chứng minh x=5 là nhiệm của f(x)\(\Rightarrow\)Cần chứng minh f(x) có 2 nghiệm nữa
- Thay x=0 Vào đẳng thức, thu được
\(0\times f\left(0+2\right)=\left(0^2-9\right)\times f\left(0\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(f\left(0\right)=0\)
\(\Rightarrow\)x=0 là ngiệm của f(x)
- Thay x=-3 và đẳng thức, thu được
\(-3\times f\left(-3+2\right)=\left(\left(-3\right)^2-9\right)\times f\left(-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(-3\times f\left(-1\right)=0\times f\left(-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(f\left(-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\)x=-1 là nghiệm của f(x)
Vậy f(x) có ít nhất 3 nghiệm là x=5; x=0; x=-1
thay x = -1 => 0.f(-1) = -1.f(2)
=> 0 = -1.f(2)
=> f(2) = 0
tương tự, ta thay x = -3
=> -2.f(-3) = -3.0=0
=> -2.f(-3) =0
=> f(-3) = 0
=> f(x) có 2 nghiệm là -3 và 2
Khi x=2 thì \(\left(3\cdot2-6\right)\cdot f\left(x\right)=\left(2+1\right)\cdot f\left(2+1\right)\)
=>\(3\cdot f\left(3\right)=0\)
=>f(3)=0
=>x=2 là nghiệm của f(x)
Khi x=-1 thì \(\left(3\cdot\left(-1\right)-6\right)\cdot f\left(-1\right)=\left(-1+1\right)\cdot f\left(0\right)\)
=>\(-9\cdot f\left(-1\right)=0\)
=>f(-1)=0
=>x=-1 là nghiệm của f(x)
=>f(x) có ít nhất 2 nghiệm