Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(M=sinx.cosx+\dfrac{sin^2x}{1+cotx}+\dfrac{cos^2x}{1+tanx}\)
\(=sinx.cosx+\dfrac{sin^2x}{\dfrac{cosx+sinx}{sinx}}+\dfrac{cos^2x}{\dfrac{cosx+sinx}{cosx}}\)
\(=sinx.cosx+\dfrac{sin^3x+cos^3x}{cosx+sinx}\)
\(=sinx.cosx+\dfrac{\left(sinx+cosx\right)\left(sin^2x+cos^2x-sinx.cosx\right)}{cosx+sinx}\)
\(=sinx.cosx+sin^2x+cos^2x-sinx.cosx\)
\(=sin^2x+cos^2x=1\)
\(A=sinx.cosx+\frac{1-cos^2x}{1+\frac{cosx}{sinx}}+\frac{1-sin^2x}{1+\frac{sinx}{cosx}}\)
\(=sinx.cosx+\frac{\left(sinx-sinx.cosx\right)\left(1+cosx\right)}{1+cosx}+\frac{\left(cosx-sinx.cosx\right)\left(1+sinx\right)}{1+sinx}\)
\(=sinx.cosx+sinx-sinx.cosx+cosx-sinx.cosx\)
\(=sinx+cosx-sinx.cosx\)
\(=tan^2x\left(sin^2x-1\right)+3\left(1-sin^2x\right)+4sin^2x\)
\(=\dfrac{sin^2x}{cos^2x}\cdot\left(-cos^2x\right)+3-3sin^2x+4sin^2x\)
\(=3\)
\(=\frac{\sin^2x}{1+\frac{\cos x}{\sin x}}+\frac{\cos^2x}{1+\frac{\sin x}{\cos x}}-1=\frac{\sin^3x}{\sin x+\cos x}+\frac{\cos^3x}{\sin x+\cos x}-1.\)
\(=\frac{\sin^3x+\cos^3x}{\sin x+\cos x}-1=\frac{\left(\sin x+\cos x\right).\left(\sin^2x-\sin x.\cos x+\cos^2x\right)}{\sin x+\cos x}-1\)
\(=1-\sin x.\cos x-1=-\sin x.\cos x\)