Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Đặt $\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}=t$
$\Rightarrow a=xt; b=yt; c=zt$. Ta có:
$a+b+c=xt+yt+zt=t(x+y+z)=t$
$a^2+b^2+c^2=t^2(x^2+y^2+z^2)=t^2$
$ab+bc+ac=\frac{(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)}{2}=\frac{t^2-t^2}{2}=0$
Ta có đpcm.
Có: \(x,y\ge1\Rightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow xy-x-y+1\ge0\Leftrightarrow xy\ge x+y-1\)
Có: \(0\le a\le1\Rightarrow a\left(a-1\right)\le0\Leftrightarrow a^2\le a\)
Khi đó: \(M=a^2+b^2+c^2+x^2+y^2+x^2\)
\(\le a+b+c+\left(x+y+z\right)^2-2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\le a+b+c+6\left(x+y+z\right)-2\left[2\left(x+y+z\right)-3\right]\)
\(=6-\left(x+y+z\right)+2\left(x+y+z\right)+6\)
\(=\left(x+y+z\right)+12\le6+12=18\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=0; x=y=1; z=4
a) Tìm được A = (x- y)(x + 5y).
Thay x = 4 và y = -4 vào A tìm được A = -128.
b) Tìm được B = 9 ( x - 1 ) 2 .
Thay x = - 4 vào B tìm được B = 81 4 .
c) Tìm được C = (x - y)(y - z)(x - z).
Thay x = 6,y = 5 và z = 4 vào C tìm được C = 2.
d) Thay 10 = x +1 vào D và biến đổi ta được D = -1.