K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 4 2021

a2 + b2 = 4a + 6b - 9 

⇔ (a - 2)2 + (b - 3)2 = 4

Đây là phương trình của đường tròn (C) có tâm là I (2;3) và bán kính bằng 2

(d) : 3c + 4d - 1 = là phương trình đường thẳng

Gọi A (a;b) và B (b; d) ⇒ AB = \(\sqrt{\left(a-c\right)^2+\left(b-d\right)^2}\)

Với A nằm trên đường tròn (C) và B nằm trên d

Vẽ đường tròn (C) : (x - 2)2 + (y - 3)2 = 4 và đường thẳng 
3x + 4y - 1 = 0 trên cùng một hệ trục tọa độ ta thấy chúng không có điểm chung

Cần tìm tọa độ của A và B để AB đạt Min

Từ I kẻ đường thẳng vuông góc với (d) tại N, cắt đường tròn (C) tại M, ta tìm được tọa độ MN

Do MN là khoảng cách ngắn nhất từ một điểm trên (C) đến (d)

Dấu "=" xảy ra khi A trùng M, B trùng N => a,b,c,d

Đoạn này lười quá nên tự làm nha

NV
17 tháng 1 2022

\(a^3+b^3+c^3-3abc=1\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=1\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=1\) (1)

Do \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca>0\Rightarrow a+b+c>0\)

(1)\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=\dfrac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca+\dfrac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow3a^2+3b^2+3c^2=\left(a+b+c\right)^2+\dfrac{1}{a+b+c}\ge3\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge1\)

19 tháng 1 2022

Bạn có thể giải thích phần (1) <=> với cái đó được ko. Mình vẫn chưa hiểu mấy bước sau lắm

17 tháng 1 2021

Áp dụng bđt AM - GM:

\(P=3a+3b-1+\left[\left(a+1\right)+b+\dfrac{c^3}{b\left(a+1\right)}\right]\ge3a+3b-1+3c=3.5-1=14\).

Đẳng thức xảy ra khi a = 1; b = 2; c = 2.

Vậy Min P = 14 khi a = 1; b = 2; c = 2.

25 tháng 2 2022

Ta có : \(9=a^2+a^2+b^2+a^2+b^2+bc+bc+c^2+c^2\ge9\sqrt[9]{a^6\cdot b^6\cdot c^6}=9\sqrt[3]{a^2\cdot b^2\cdot c^2}\Rightarrow abc\le1\) Áp dụng bđt Cô-si vào các số dương : \(a^2+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{b^2}\ge4\sqrt[4]{\dfrac{a^2}{b^6}}=4\sqrt{\dfrac{a}{b^3}}\Rightarrow\sqrt{a^2+\dfrac{3}{b^2}}\ge2\cdot\sqrt[4]{\dfrac{a}{b^3}}\)  

CM tương tự ta được: \(\sqrt{b^2+\dfrac{3}{c^2}}\ge2\sqrt[4]{\dfrac{b}{c^3}};\sqrt{c^2+\dfrac{3}{a^2}}\ge2\sqrt[4]{\dfrac{c}{a^3}}\Rightarrow P\ge2\cdot\left(\sqrt[4]{\dfrac{a}{b^3}}+\sqrt[4]{\dfrac{b}{c^3}}+\sqrt[4]{\dfrac{c}{a^3}}\right)\ge2\cdot3\cdot\sqrt[12]{\dfrac{a}{b^3}\cdot\dfrac{b}{c^3}\cdot\dfrac{c}{a^3}}=6\sqrt[12]{\dfrac{1}{\left(abc\right)^2}}=6\) Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

25 tháng 2 2022

Em cám ơn thầy đã giúp đỡ ạ!

 

NV
17 tháng 1 2021

Dự đoán điểm rơi xảy ra tại \(\left(a;b;c\right)=\left(3;2;4\right)\)

Đơn giản là kiên nhẫn tính toán và tách biểu thức:

\(D=13\left(\dfrac{a}{18}+\dfrac{c}{24}\right)+13\left(\dfrac{b}{24}+\dfrac{c}{48}\right)+\left(\dfrac{a}{9}+\dfrac{b}{6}+\dfrac{2}{ab}\right)+\left(\dfrac{a}{18}+\dfrac{c}{24}+\dfrac{2}{ac}\right)+\left(\dfrac{b}{8}+\dfrac{c}{16}+\dfrac{2}{bc}\right)+\left(\dfrac{a}{9}+\dfrac{b}{6}+\dfrac{c}{12}+\dfrac{8}{abc}\right)\)

Sau đó Cô-si cho từng ngoặc là được

13 tháng 1 2022

Có cách nào làm ngắn hơn ko ạ

9 tháng 2 2021

Ta có : \(P=a^2+b^2+c^2\)

\(\Rightarrow P+2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\Rightarrow P+2=\left(a+b+c\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow P\ge-2\)

Vậy MinP = -2 tại a + b + c = 0 .

9 tháng 2 2021

Mik thấy a,b,c>0 \(\Rightarrow a+b+c>0\)

\(\Rightarrow2P-2=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) \(\Rightarrow2P\ge2\Rightarrow P\ge1\) Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\) Vậy...

7 tháng 3 2021

c1:áp dụng bđt AM-GM:

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow ab\le\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2=1008^2\)

=> đáp án A

c2: tương tự c1 . đáp án b

NV
8 tháng 3 2021

3.

\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{ab}{ab}}=2\)

Đáp án A

4.

\(a^2-a+1=\left(a-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\) ;\(\forall a\)

Đáp án A

24 tháng 3 2022

lỗi rồi bạn nhé