Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(C=\dfrac{2x-9}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-\dfrac{x+3}{x-2}+\dfrac{2x+1}{x-3}\)
\(=\dfrac{2x-9-x^2+9+2x^2-4x+x-2}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\dfrac{x^2-x-2}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{x+1}{x-3}\)
b: Để C là số nguyên thì \(x-3+4⋮x-3\)
=>\(x-3\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
hay \(x\in\left\{4;5;1;7;-1\right\}\)
Câu a :
ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x\ne2\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(\dfrac{x^2-2x}{2x^2+8x}-\dfrac{2x^2}{8-4x+2x^2-x^3}\right)\left(1-\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{x^2}\right)\)
\(=\left(\dfrac{\left(x^2-2x\right)\left(x-2\right)+2.2x^2}{2\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}\right)\left(\dfrac{x^2-x-2}{x^2}\right)\)
\(=\dfrac{x}{2\left(x-2\right)}\times\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{x^2}\)
\(=\dfrac{x+1}{2x}\)
Câu b : Dễ rồi
a: \(Q=\left(\dfrac{-x\left(x-2\right)}{2\left(x^2+4\right)}-\dfrac{2x^2}{\left(x^2+4\right)\left(x-2\right)}\right)\cdot\dfrac{2+x-x^2}{x^2}\)
\(=\dfrac{-x\left(x^2-4x+4\right)-4x^2}{2\left(x^2+4\right)\left(x-2\right)}\cdot\dfrac{-\left(x^2-x-2\right)}{x^2}\)
\(=\dfrac{-x^3+4x^2-4x-4x^2}{2\left(x^2+4\right)}\cdot\dfrac{-\left(x+1\right)}{x^2}\)
\(=\dfrac{-x\left(x^2+4\right)}{2\left(x^2+4\right)}\cdot\dfrac{-\left(x+1\right)}{x^2}=\dfrac{x+1}{x}\)
b: Để Q là số nguyên thì \(x+1⋮x\)
hay \(x=1\)
Bài 1:
Q = A.B = \(\dfrac{x-3}{x+1}\).\(\left(\dfrac{3}{x-3}-\dfrac{6x}{9-x^2}+\dfrac{x}{x+3}\right)\)
= \(\dfrac{x-3}{x+1}\).\(\dfrac{x+3}{x-3}\)=\(\dfrac{x+3}{x+1}\)
= \(\dfrac{x+1+2}{x+1}=\dfrac{x+1}{x+1}+\dfrac{2}{x+1}=1+\dfrac{2}{x+1}\)
Để biểu thức Q có giá trị là một số nguyên thì \(\dfrac{2}{x+1}\)nguyên
=> x+1 \(\in\) Ư(2)
Mà Ư(2) = { -1;1;2;-2}
Ta có bảng:
| x+1 | 1 | -1 | 2 | -2 |
| x | 0 | -2 | 1 | -3 |
Điều kiện xác định của biểu thức Q là x ≠ -1,3,-3
Vậy x ∈ { 0;-2;1;-3}
Bài 2:
\(P=\left(\dfrac{\left(2x-1\right)\left(x-3\right)+x\left(x+3\right)-3+10x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right)\cdot\dfrac{x-3}{x+2}\)
\(=\dfrac{2x^2-7x+3+x^2+3x-3+10x}{x+3}\cdot\dfrac{1}{x+2}\)
\(=\dfrac{3x^2+6x}{x+3}\cdot\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{3x}{x+3}\)
Để P nguyên dương thì \(\left\{{}\begin{matrix}3x+9-9⋮x+3\\\dfrac{x}{x+3}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\\\left[{}\begin{matrix}x>0\\x< -3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{-4;-6;6;-12\right\}\)
a)P=x2-x+1 đkxđ:x\(\ne\)0;1
b)P=x2-x+1=(x-\(\dfrac{1}{2}\))2+\(\dfrac{3}{4}\)\(\ge\)\(\dfrac{3}{4}\) xảy ra dấu = khi x=\(\dfrac{-1}{2}\)
c)Q=\(\dfrac{2x}{P}\)=\(\dfrac{2}{x-1+\dfrac{1}{x}}\)\(\in\)Z đkxđ:x\(\ne\)0
\(\Rightarrow\)2\(⋮\)x-1+\(\dfrac{1}{x}\)\(\Rightarrow\)x-1+\(\dfrac{1}{x}\)\(\in\)U(2)={-2;-1;1;2}
giải ra x\(\in\){-\(\sqrt{\dfrac{5}{4}}\)+\(\dfrac{3}{2}\);\(\sqrt{\dfrac{5}{4}}\)+\(\dfrac{3}{2}\)}
\(\left(\dfrac{1}{1-x}+\dfrac{2}{x+1}-\dfrac{5-x}{1-x^2}\right):\dfrac{1-2x}{x^2-1}\)
= \(\left[-\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{2}{x+1}+\dfrac{5-x}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\right]:\dfrac{1-2x}{x^2-1}\)
= \(\dfrac{-x-1+2x-2+5-x}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}.\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{1-2x}\)
= \(\dfrac{2}{1-2x}\)
Để A nhận giá trị nguyên
=> 1 - 2x \(\inƯ\left(2\right)\)={-2;-1;1;2}
| 1-2x | -2 | -1 | 1 | 2 |
| x | 3/2 | 1 | 0 | -1/2 |
Để \(\left|A\right|=A\)
=> 1 - 2x > 0
<=> -2x > -1
<=> x < 1/2
1) Để A xác định thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ne0\\1-x^3\ne0\\x+1\ne0\\x^2+2x+1\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ne-1\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{x}{1-x^3}\cdot\dfrac{x^2+x+1}{x+1}\right):\left(\dfrac{2x+1}{x^2+2x+1}\right)\)
\(=\left(\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{x\left(x^2+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x+1\right)}\right):\left(\dfrac{2x+1}{\left(x+1\right)^2}\right)\)
\(=\left(\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\cdot\dfrac{\left(x+1\right)^2}{2x+1}\)
\(=\dfrac{x+1+x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{\left(x+1\right)^2}{2x+1}\)
\(=\dfrac{\left(2x+1\right)\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(2x+1\right)}=\dfrac{x+1}{x-1}\)
2) \(\left|x\right|=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
+) \(x=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow A=\dfrac{\dfrac{1}{2}+1}{\dfrac{1}{2}-1}=-3\)
+) \(x=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow A=\dfrac{-\dfrac{1}{2}+1}{-\dfrac{1}{2}-1}=-\dfrac{1}{3}\)
3) có: \(\dfrac{x+1}{x-1}=\dfrac{x-1+2}{x-1}=1+\dfrac{2}{x-1}\)
Để \(A\in Z\Leftrightarrow\dfrac{2}{x-1}\in Z\Leftrightarrow\left(x-1\right)\inƯ\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow x-1=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
\(\Leftrightarrow x=\left\{-1;0;2;3\right\}\)
Vậy.....
a: \(A=\dfrac{1}{x^2+x+1}+\dfrac{2}{x-1}-\dfrac{x^2+2x}{x^3-1}\)
\(=\dfrac{x-1+2x^2+2x+2-x^2-2x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\dfrac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{1}{x-1}\)
b: Để A là số nguyên thì \(x-1\in\left\{1;-1\right\}\)
hay \(x\in\left\{2;0\right\}\)
c) Ta biến đổi phân thức P :
P = \(\dfrac{x+1}{x+3}=\dfrac{x+3-2}{x+3}=1-\dfrac{2}{x+3}\)
Để : P ∈ Z ⇒ x ∈ Ư( 2 )
Ta có bảng sau :
kl....
Mạn phép ko chép lại đề , mk làm luôn
a) P = \(\dfrac{3-x}{x+1}.\dfrac{\left(x+1\right)^2}{\left(x+3\right)\left(3-x\right)}\) ( x # 3 ; x # -3 ; x # -1)
⇔ P = \(\dfrac{x+1}{x+3}\)
b) / x + 1 / = 2
⇔ x + 1 = 2 hoặc : x + 1 = -2
⇔ x = 1 hoặc : x = -3
*) Với : x = 1 ( TMĐKXĐ) , ta có :
P = \(\dfrac{1+1}{1+3}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)
*) Với : x = -3 ( KTMĐKXĐ) , nên tại x = -3 phân thức P ko xác định
+ Thông thường biểu thức A sẽ có dạng%7D%7D%7B%7Bg%5Cleft(%20x%20%5Cright)%7D%7D)
trong đó f(x) và g(x) là các đa thức và g(x) ≠ 0
+ Cách làm:
- Bước 1: Tách về dạng%20%2B%20%5Cfrac%7Bk%7D%7B%7Bg%5Cleft(%20x%20%5Cright)%7D%7D)
trong đó m(x) là một biểu thức nguyên khi x nguyên và k có giá trị là số nguyên
- Bước 2: Để A nhận giá trị nguyên thì%7D%7D)
nguyên hay )
nghĩa là g(x) thuộc tập ước của k
- Bước 3: Lập bảng để tính các giá trị của x
- Bước 4: Kết hợp với điều kiện đề bài, loại bỏ những giá trị không phù hợp, sau đó kết luận bài toán
2. Dạng 2: Tìm giá trị của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên+ Đây là một dạng nâng cao hơn của dạng bài tập tìm gá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên bởi ta chưa xác định giá trị của biến x có nguyên hay không để biến đổi biểu thức A về dạng%20%2B%20%5Cfrac%7Bk%7D%7B%7Bg%5Cleft(%20x%20%5Cright)%7D%7D)
. Bởi vậy, để làm được dạng bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
\(Q=\dfrac{x+3-x+7}{2x+1}=\dfrac{10}{2x+1}\in Z\\ \Leftrightarrow2x+1\inƯ\left(10\right)=\left\{-10;-5;-2;-1;1;2;5;10\right\}\\ \Leftrightarrow x\in\left\{-3;-1;0;2\right\}\left(x\in Z\right)\)