TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HT
1
28 tháng 2 2023
\(\left\{{}\begin{matrix}ax+by=c\\bx+cy=a\\cx+ay=b\end{matrix}\right.\)
Cộng đại số => \(ax+by+bx+cy+cx+ay=a+b+c\)
<=>\(\left(a+b+c\right)x+\left(a+b+c\right)y=a+b+c\)
<=>\(\left(a+b+c\right)\left(x+y\right)=a+b+c\)
<=>\(\left(a+b+c\right)\left(x+y\right)-\left(a+b+c\right)=0\)
<=>\(\left(a+b+c\right)\left(x+y-1\right)=0\)
+TH1:\(\left(a+b+c\right)=0\)
=>\(a+b=-c\)
=>\(\left(a+b\right)^3=-c^3\)
=>\(a^3+b^3+3a^2b+3ab^2=-c^3\)
=>\(a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)
=>\(a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)
Mà a+b=-c => -3ab(a+b)=-3ab(-c)=3abc
=>\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
+TH2:x+y=1
<=>y=1-x
=>\(\left\{{}\begin{matrix}ax+b\left(1-x\right)=c\\bx+c\left(1-x\right)=a\\cx+a\left(1-x\right)=b\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}ax+b-bx=c\\bx+c-cx=a\\cx+a-ax=b\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)x=c-b\\\left(b-c\right)x=a-c\\\left(c-a\right)x=b-a\end{matrix}\right.\)
Nếu \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\)
=>a=b=c
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3a^3\\ 3abc=3a^3\\ \Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
Nếu \(\left\{{}\begin{matrix}a-b\ne0\\b-c\ne0\\c-a\ne0\end{matrix}\right.\)=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{c-b}{a-b}\left(1\right)\\x=\dfrac{a-c}{b-c}\left(2\right)\\x=\dfrac{b-a}{c-a}\end{matrix}\right.\)
Ta có : (1)=(2)=x suy ra \(\dfrac{c-b}{a-b}=\dfrac{a-c}{b-c}\Rightarrow\dfrac{b-c}{b-a}=\dfrac{a-c}{b-c}\Rightarrow\left(b-c\right)\left(b-c\right)=\left(a-c\right)\left(b-a\right)^{ }\Rightarrow b^2-2bc+c^2=a^2+ab-bc+ca\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0\\ \\ \\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
=>a=b=c(đưa về trường hợp như trên)
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 9 2018
Lời giải:
\(\left\{\begin{matrix} ax+by=c\\ bx+cy=a\\ cx+ay=b\end{matrix}\right.\Rightarrow ax+by+bx+cy+cx+ay=c+a+b\)
\(\Rightarrow x(a+b+c)+y(a+b+c)=a+b+c\)
\(\Rightarrow (x+y-1)(a+b+c)=0\)
Vì $x,y$ luôn thỏa mãn nên \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow a+b=-c\)
Khi đó:
\(a^3+b^3+c^3=a^3+3ab(a+b)+b^3-3ab(a+b)+c^3\)
\(=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3=(-c)^3-3ab(-c)+c^3=3abc\)
Ta có đpcm.
24 tháng 9 2018
x,y luôn thỏa mãn thì tại sao lại suy ra a+b+c=0 .Mong thầy giải thích giúp em.
HD
0
YN
28 tháng 6 2021
\(1.\)
Theo đề ra, ta có:
\(ax+by=c\)
\(bx+cy=a\Leftrightarrow ax+by+bx+cy+cx+ay=c+a+b\)
\(cx+by=b\)
\(\Leftrightarrow x\left(a+b+c\right)+y\left(a+b+c\right)=a+b+c\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(a+b+c\right)=0\)
Ta có: \(x,y\)thỏa mãn \(\Rightarrow a+b+c=0\Rightarrow a+b=\left(-c\right)\)
Khi đó ta có:
\(a^3+b^3+c^3=a^3+3ab\left(a+b\right)+b^3-3ab\left(a+b\right)+c^3\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3=\left(-c\right)^3-3ab\left(-c\right)+c^3=3abc\)\(\left(đpcm\right)\)
T
1 tháng 8 2019
#)Giải :
Ta có : \(\hept{\begin{cases}ax+by=c\\bx+cy=a\\cx+ay=b\end{cases}\Rightarrow ax+by+bx+cy+cx+ay=c+a+b}\)
\(\Rightarrow x\left(a+b+c\right)+y\left(a+c+b\right)=a+b+c\)
\(\Rightarrow\left(x+y-1\right)\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Rightarrow a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=a^3+3ab\left(a+b\right)+b^3-3ab\left(a+b\right)+c^3\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3\)
\(=\left(-c\right)^3-3ab\left(-c\right)+c^3=3abc\)
\(\Rightarrowđpcm\)
DD
0
NT
1
TN
16 tháng 7 2017
\(a,21bc^2-6c-3c^3+42b\)
\(=21bc^2-3c^3+42b-6c\)
\(=3c^2\left(7b-3c\right)+6\left(7b-3c\right)=3\left(c^2+2\right)\left(7b-3c\right)\)\(c,ax-bx-cx+ay-by-cy\)
\(=x\left(a-b-c\right)+y\left(a-b-c\right)=\left(x+y\right)\left(a-b-c\right)\)Còn phần b hình như sai đề
18 tháng 8 2017
1) pp: biến đổi tương đương
ta có: VT= \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+x^2\right).\)
= \(\left(ax\right)^2+\left(ay\right)^2+\left(az\right)^2+\left(bx\right)^2+\left(by\right)^2+\left(bz\right)^2+\left(cx\right)^2+\left(cy\right)^2+\left(cz\right)^2\) (*)
VP=\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)+\left(bz-cy\right)^2+\left(cx-az\right)^2+\left(ay-bx\right)^2\)
=\(\: \left(ax\right)^2+\left(by\right)^2+\left(cz\right)^2+2\left(axby+bycz+czax\right)+\left(bz\right)^2+\left(cy\right)^2+\left(cx\right)^2+\left(az\right)^2\)
\(+\left(ay\right)^2+\left(bx\right)^2-2\left(bzcy+cxaz+aybx\right)\) (**)
Từ (*),(**)=> VT-VP=0=> VT=VP=> \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+x^2\right).\)=\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)+\left(bz-cy\right)^2+\left(cx-az\right)^2+\left(ay-bx\right)^2\) (đpcm)
18 tháng 8 2017
2) áp dụng BĐT Schwartz ta có:
\(\left(a+b+c\right)^2\le\left(1+1+1\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
=>\(2010^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\) (vì a+b+c=2010)
=>\(a^2+b^2+c^2\ge\frac{2010^2}{3}=1346700\)
Dấu '=' xảy ra khi: a=b=c
Vậy GTNN của a^2 +b^2 +c^2 là 1346700 khi a=b=c
có điều kiện x, y > 0 ko bạn?
Ko có bạn à