TL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
19 tháng 7 2019
#)Giải :
Ta có :
\(\left(a+b\right)\left(a-b\right)=a^2-b^2=m.n\)
\(\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)=a^3-ab^2+a^2b-b^3=m.n.m=m^2n\)
Lại có :
\(a^2+2ab+b^2=m^2\)
\(a^2-2ab+b^2=n^2\)
\(\Rightarrow4ab=m^2-n^2\)
\(\Rightarrow ab=\frac{m^2-n^2}{4}\)
\(\Rightarrow a^3-b^3=m^2n-\frac{m^2-n^2}{4}n\)
19 tháng 7 2019
Vì \(\hept{\begin{cases}a+b=m\\a-b=n\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=m-b\\m-b-b=n\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=m-b\\m-2b=n\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=m-b\\b=-\frac{\left(n-m\right)}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=m-b\\b=\frac{m-n}{2}\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=m-\frac{m-n}{2}\\b=\frac{m-n}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{2m-m+n}{2}\\b=\frac{m-n}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{m+n}{2}\\b=\frac{m-n}{2}\end{cases}}\)
Do đó \(a.b=\frac{m+n}{2}.\frac{m-n}{2}=\frac{m^2-n^2}{4}\)
+) \(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)
\(=n.\left[\left(\frac{m+n}{2}\right)^2+\frac{m^2-n^2}{4}+\left(\frac{m-n}{2}\right)^2\right]\)
\(=n.\frac{m^2+2mn+n^2+m^2-n^2+m^2-2mn+n^2}{4}\)
\(=n.\frac{3m^2-n^2}{4}\)
\(=\frac{3m^2n\cdot n^3}{4}\)
_Minh ngụy_
NT
0
IL
1
26 tháng 6 2018
Giả sử a>b (b<a cũng được)
Khi đó ta tính được a và b theo tổng và hiệu:
a=(m+n)/2; b=(m-n)/2 => ab= (m+n)(m-n)/4 = (m2-n2)/4
Ta có: a3-b3 = (a-b)(a2+ab+b2) = n.(a2+b2+(m2-n2)/4) (1)
Lại có: (a+b)2=a2+2ab+b2 <=> a2+b2=(a+b)2-2ab = m2 - (m2-n2)/2 = (m2+n2)/2 (2)
Thế (2) và (1) suy ra: a3-b3 = n.((m2+n2)/2+(m2-n2)/4) = n.((3m2+n2)/4) = (3m2n+n3)/4
Vậy ab=(m2-n2)/4 và a3-b3= (3m2n+n3)/4.
14 tháng 8 2018
\(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(a^2+2ab+b^2-ab\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left[\left(a+b\right)^2-ab\right]\)
\(=n\left(m^2-ab\right)\)
Mình làm được vậy thôi , nhưng mình nghĩ đề bài thiếu gì đó .
19 tháng 5 2022
\(\left(a+b\right)^2=\left(a-b\right)^2+4ab\)
\(\Leftrightarrow4ab=\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2=m^2-n^2\)
nên \(ab=\dfrac{1}{4}m^2-\dfrac{1}{4}n^2\)
\(a^3-b^3=\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)\)
\(=n^3+\dfrac{3}{4}\left(m^2-n^2\right)\cdot n\)
\(=n^3+\dfrac{3}{4}m^2n-\dfrac{3}{4}n^3=\dfrac{1}{4}n^3+\dfrac{3}{4}m^2n\)
6 tháng 9 2017
\(4ab=\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2=m^2-n^2\)
nên \(ab=\dfrac{m^2-n^2}{4}\)
Ta có :\(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=\left(a-b\right)\left[\left(a+b\right)^2-ab\right]\)
\(=n\left(m^2-\dfrac{m^2-n^2}{4}\right)=\dfrac{n\left(3m^2+n^2\right)}{4}=\dfrac{3m^2n+n^3}{4}\)
Chúc Bạn Học Tốt !!!
PT
6 tháng 9 2017
Ta có:
\(\left(a+b\right).\left(a-b\right)\)
\(=a^2-b^2\)
\(=m.n\)
\(\left(a+b\right).\left(a^2-b^2\right)\)
\(=a^3-ab^2+a^2b-b^3\)
\(=m.n.m\)
\(=m^2n\)
Ta có:
\(a^2+2ab+b^2=m^2\)
\(a^2-2ab+b^2=n^2\)
\(\Rightarrow4ab=m^2-n^2\)
\(\Rightarrow ab=\dfrac{m^2-n^2}{4}\)
\(\Rightarrow a^3-b^3=m^2n-\dfrac{m^2-n^2}{4}n\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2023
Hai tam giác ABN và ACM bằng nhau (\(\widehat{A}\) chung; AB=AC; \(\widehat{ABN}=\dfrac{1}{2}\widehat{B}=\dfrac{1}{2}\widehat{C}=\widehat{ACM}\))
\(\Rightarrow AM=AN\) \(\Rightarrow\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\Rightarrow MN||BC\)
Áp dụng định lý phân giác: \(\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{AC}{BC}\Leftrightarrow\dfrac{AM}{AM+BM}=\dfrac{AC}{AC+BC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AC}{AC+BC}=\dfrac{a}{a+b}\)
Theo cmt MN//BC, áp dụng định lý Talet:
\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MN}{BC}\Rightarrow\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{a}{a+b}\Rightarrow MN=\dfrac{ab}{a+b}\)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
27 tháng 6 2021
a) \(\left(x+y\right)^2=x^2+y^2+2xy\Rightarrow4=10+2xy\Leftrightarrow xy=-3\)
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=2^3+3.3.2=26\)
b) \(\left(x-y\right)^2=x^2+y^2-2xy\Rightarrow m^2=n-2xy\Leftrightarrow xy=\frac{n-m^2}{2}\)
\(x^3-y^3=\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)=m^3+3.m.\frac{n-m^2}{2}=\frac{3mn}{2}-\frac{m^3}{2}\)
a + b = m
a - b = n
=> a = (m + n)/2
b = (m - n)/2
Có: a.b = (m + n)/2.(m - n)/2
= (m^2 - n^2)/4
=> a^3 - b^3 = (m + n)^3/2^3 - (m - n)^2/2^3
= (m + n)^3/8 - (m - n)^3/8
= [(m + n)^3 - (m - n)^3]/8
= [(m + n - m + n)((m + n)^2 + (m + n)(m - n) + (m - n)^2)]/8
= [n(m^2 + n^2 + 2mn + m^2 - n^2 + m^2 + n^2 - 2mn)]/8
= n(3m^2 + 2n^2)/8
= m^2n − (m^2−n^2)/4 .n