Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét hai tam giác vuông: ∆ABD và ∆ACE có:
AB = AC (do ∆ABC cân tại A)
∠A chung
⇒ ∆ABD = ∆ACE (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Do I là trung điểm của BC (gt)
⇒ IB = IC
Xét ∆ABI và ∆ACI có:
AB = AC (cmt)
AI là cạnh chung
BI = CI (cmt)
⇒ ∆ABI = ∆ACI (c-c-c)
⇒ ∠BAI = ∠CAI (hai góc tương ứng)
⇒ AI là tia phân giác của ∠BAC
c) Do ∆ABI = ∆ACI (cmt)
⇒ ∠AIB = ∠AIC (hai góc tương ứng)
Mà ∠AIB + ∠AIC = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠AIB = ∠AIC = 180⁰ : 2 = 90⁰
⇒ AI ⊥ BC
1. Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có :
BC > AC ( ch > cgv) ; BC > AB .
2 . a) + b) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta HBE\) có :
\(\widehat{BAC}=\widehat{EHB}=90^o;BE:chung;\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABE\) = \(\Delta HBE\) ( ch- gn)
\(\Rightarrow\) AB = HB
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABH\) cân tại B mà BE là phân giác \(\Rightarrow\) BE là đường cao
\(\Rightarrow\) \(BE\perp AH\)
3.a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=90^o\Rightarrow\widehat{ACB}=30^o\) ( 1 )
Có BE là phân giác \(\Rightarrow\) \(\widehat{ABE}=\widehat{EBC}=\frac{60^o}{2}=30^o\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\Delta EBC\) cân tại E mà EH là đường cao \(\Rightarrow\) EH là trung tuyến hay BH = CH
b) Xét \(\Delta EHC\) vuông tại H
\(\Rightarrow\) \(EC>HC\left(ch>cgv\right)\)
mà AB = BH ; BH = HC \(\Rightarrow\) \(EC>AB\)
Do a/b=c/d ⇔ ad=bc
1) Ta có: (a+c)b=ab+bc
(b+d)a=ab+ad
Do bc=ad nên ab+ad=ab+bc
Suy ra (a+c)b=(b+d)a (đpcm)
2) Ta có: (b+d)c=bc+dc
(a+c)d=ad+cd
Do bc=ad nên bc+dc=ad+cd
Suy ra (b+d)c=(b+d)c (đpcm)
3)Ta có:(a+b)(c-d)=ac-ad+bc-bd=(ac-bd)-(ad-bc)
(a-b)(c+d)=ac+ad-bc-bd=(ac-bd)+(ad-bc)
Do ad=bc ⇔ ad-bc=0 nên (ac-bd)-(ad-bc)=(ac-bd)+(ad-bc)
⇔(a+b)(c-d)= (a-b)(c+d) (đpcm)
a, Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\)
b, Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a-b}{a+b}=\frac{c-d}{c+d}\)
Đặt k = \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Từ k = \(\frac{a}{b}\)ta được b = a . k
k = \(\frac{c}{d}\)ta được d= c. k
a)Ta có
\(\frac{a+c}{b+d}=\frac{b.k+d.k}{b+d}=\frac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k\)( 1)
\(\frac{a-c}{b-d}=\frac{b.k-d.k}{b-d}=\frac{k.\left(b+k\right)}{b+k}=k\)(2)
Từ (1) và (2) ta được \(\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b+d}\)
b)Ta có
\(\frac{a-b}{a+b}=\frac{b\cdot k-b}{b.k+b}=\frac{b.\left(k-1\right)}{b.\left(k+1\right)}=\frac{k-1}{k+1}\)(1)
\(\frac{c-d}{c+d}=\frac{d.k-d}{d.k+d}=\frac{d.\left(k-1\right)}{d\left(k+1\right)}=\frac{k-1}{k+1}\)(2)
Từ (1)và (2) ta được \(\frac{a-b}{a+c}=\frac{c-d}{c+d}\)
Chúc bạn học giỏi !!
Mình nghĩ cái đề như này :
Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\). Chứng minh : \(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a}{d}\)
Giải
Ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\)
Do đó :
\(\frac{a}{b}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\)\(\Rightarrow\)\(\left(\frac{a}{b}\right)^3=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\) \(\left(1\right)\)
Lại có :
\(\left(\frac{a}{b}\right)^3=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}\)
Do \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\) nên \(\left(\frac{a}{b}\right)^3=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{abc}{bcd}=\frac{a}{d}\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra :
\(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a}{d}\) ( đpcm )
Vậy nếu \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\) thì \(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a}{d}\)
Chúc bạn học tốt ~
mk ghi sai đề: cho ab=b/c/c/d chứng minh (a+b+c/b+c+d)^3=a/d
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{bk+dk}{b+d}=\dfrac{bk-dk}{b-d}\)
hay k=k(đúng)