K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 11 2019

Để  ( a ; b ) ⊂ ( c ; d ) thì  c ≤ a < b ≤ d

Đáp án D

24 tháng 3 2022

lỗi rồi bạn nhé

21 tháng 2 2023

2 tháng 2 2018

Các mệnh đề đúng là (I), (III), (IV), (VI).

Đáp án B

AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 11 2017

Lời giải:

Ta có:
\(\text{VT}=1-\frac{2ab^2}{2ab^2+1}+1-\frac{2bc^2}{2bc^2+1}+1-\frac{2ca^2}{2ca^2+1}\)

\(\text{VT}=3-\underbrace{\left( \frac{2ab^2}{2ab^2+1}+\frac{2bc^2}{2bc^2+1}+\frac{2ca^2}{2ca^2+1}\right)}_{N}\) (1)

Áp dụng BĐT Am-Gm:

\(2ab^2+1=ab^2+ab^2+1\geq 3\sqrt[3]{a^2b^4}\)

\(\Rightarrow \frac{2ab^2}{2ab^2+1}\leq \frac{2ab^2}{3\sqrt[3]{a^2b^4}}=\frac{2}{3}\sqrt[3]{ab^2}\)

Tương tự với các phân thức còn lại và cộng theo vế, suy ra :

\(N\leq \frac{2}{3}(\sqrt[3]{ab^2}+\sqrt[3]{bc^2}+\sqrt[3]{ca^2})\)

Áp dụng BĐT AM-GM:

\(\sqrt[3]{ab^2}\leq \frac{a+b+b}{3}\); \(\sqrt[3]{bc^2}\leq \frac{b+c+c}{3}; \sqrt[3]{ca^2}\leq \frac{c+a+a}{3}\)

\(\Rightarrow N\leq \frac{2}{3}\left(\frac{a+b+b}{3}+\frac{b+c+c}{3}+\frac{c+a+a}{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow N\leq \frac{2}{3}(a+b+c)=2\) (2)

Từ \((1),(2)\Rightarrow \text{VT}\geq 1\)

Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=1\)

11 tháng 11 2017

Áp dụng BĐT B.C.S ta có :

\(\dfrac{1}{2ab^2+1}+\dfrac{1}{2bc^2+1}+\dfrac{1}{2ca^2+1}\ge\dfrac{9}{2ab^2+2bc^2+2ca^2+3}\)

Ta phải chứng minh \(\dfrac{9}{2ab^2+2bc^2+2ca^2+3}\ge1\)

\(\Leftrightarrow2ab^2+2bc^2+2ac^2+3\le9\) do a,b,c dương nên chia cả hai vế cho abc ta được: \(2\left(a+b+c\right)+\dfrac{3}{abc}\le\dfrac{9}{abc}\)

\(\Leftrightarrow6\le\dfrac{6}{abc}\Leftrightarrow abc\le1\) Bất đẳng thức cuối luôn đúng thật vậy:

áp dụng BĐT AM - GM :

\(\Rightarrow a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\Leftrightarrow abc\le1\)

\(\Rightarrowđpcm\)