Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, ta có Bx // AC
=> góc BNM =góc MAC( so le trong )
xét tam giác BMN và CMA ,có :
góc BMN =góc CMA (đối đỉnh )
góc BNM =góc MAC (chứng minh trên)
=>tam giác BMN =tam giác CMA
b, do 2tam giác AMC =NMB( theo câu a)
=>\(\dfrac{BA}{AC}\)=\(\dfrac{MN}{AM}\)(1)
TA CÓ :AN là tia pg góc BÁC =>góc BAM = góc MAC
mà góc BNM = góc MAC ( chứng minh trên )
=>góc BNM = góc BAM
=>tam giác BAN cân tại B
=>BN =BA =>\(\dfrac{BA}{AC}\)= \(\dfrac{BN}{AC}\)(2)
Từ (1) và (2) =>\(\dfrac{BA}{AC}\)= \(\dfrac{MN}{AM}\)(ĐPCM)
c, ta có BN //AC
mà NP vuông góc với AC
=>BN vuông góc với NP
Xét tứ giác ABNP có 3 góc BNP=NPA =PAB=900
=>ABNP là hcn
mà hcn ABNP có BN =AB (vì tam giác ABN cân tại B)
=>ABNP là hình vuông =>BN =NP =AP=AB=6
Ta có :AP+PC =AC =>PC =8-6=2
xét tam giác PIC có PC //BN (do ac//bn)
=>\(\dfrac{BN}{PC}\)=\(\dfrac{NI}{IP}\)=\(\dfrac{BI}{IC}\)( theo hệ quả của định lí TA -LET)(3)
=>\(\dfrac{IN}{IP}\)=\(\dfrac{6}{2}\) =>\(\dfrac{NI}{NP-NI}\) =\(\dfrac{6}{2}\)=> 6(NP-NI)=2NI=>36-6NI=2NI
=>36=2NI+6NI => 36=8MI =>NI=4,5
ta có NP=NI+IP =>PI=6-4,5=1,5
Áp dụng định lí Py -ta go vào tam giác BIN
=> BI2=BN2+NI2=>BI2=62+4,52=56,25 =>BÍ=7,5
Ta có \(\dfrac{BI}{IC}\)=\(\dfrac{BN}{PC}\)=>\(\dfrac{BI}{IC}\)=\(\dfrac{6}{2}\) =>IC =\(\dfrac{BI.2}{6}\)=>IC=2,5
Vậy IC=2,5 ;BI=7,5 ; NI=4,5 ;IP=1,5
song song là : bấm 2 lần dấu chia đấy // ở trên bàn phím có mà.
a) Ta có:
AM là tai phân giác \(\widehat{BAC}\) (gt)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{90^o}{2}=45^o\)
Xét tam giác BAM vuông tại B ta có:
\(\widehat{BAM}=45^o\)(cmt)
Nên tam giác BAM vuông cân tại B
b) Ta có:
\(S_{ABNC}=\dfrac{\left(AC+BN\right).AB}{2}\)
Mà AB=BN( tam giác BAM vuông cân tại B)
Nên \(S_{ABNC}=\dfrac{\left(AC+AB\right).AB}{2}=\dfrac{\left(3+4\right).4}{2}=14\left(cm^2\right)\)
c) Xét tam giác AMC và tam giác BMN, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CAM}=\widehat{MNB}\left(AC//BN\right)\\\widehat{ACM}=\widehat{MBN}\left(AC//BN\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AMC\sim\Delta NMB\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{MN}{AM}\left(tsdd\right)\)
Xét tam giác ABC ta có:
AM là tia phân giác (gt)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BM}{MC}\) (tc đường phân giác)
Mà \(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{MN}{AM}\left(cmt\right)\)
Nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{MN}{AM}\)
a: BC=căn 6^2+8^2=10cm
AM là phân giác
=>MB/AB=MC/AC
=>MB/3=MC/4=10/7
=>MB=30/7cm; MC=40/7cm
b: Xét ΔAMC và ΔNMB có
góc MAC=góc MNB
góc AMC=góc NMB
=>ΔAMC đồng dạng với ΔNMB
ata có: AD//BC mà \(BC\perp BD\Rightarrow AD\perp BD\)
) xét tam giác ABC và tam giác DAB có:
góc BAC=góc ADB=90 độ
góc ABC=góc BAD (so le trong)
\(\Rightarrow\Delta ABC\infty\Delta DAB\left(g.g\right)\)
b) tam giác ABC vuông tại A nên theo định lí pytago:
\(BC^2=AB^2+AC^2=15^2+20^2=625\Rightarrow BC=\sqrt{625}=25\left(cm\right)\)
theo câu a) ta có
:\(\Delta ABC\infty\Delta DAB\Rightarrow\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{DB}=\dfrac{BC}{AB}hay\dfrac{15}{AD}=\dfrac{20}{DB}=\dfrac{25}{15}\\ \Rightarrow AD=\dfrac{15\cdot15}{25}=\dfrac{225}{25}=9\left(cm\right)\\ \Rightarrow DB=\dfrac{20\cdot15}{25}=\dfrac{300}{25}=12\left(cm\right)\)
c)ta có AD//BC nên theo hệ quả định lí talet:
\(\dfrac{AI}{IB}=\dfrac{SD}{BC}\Rightarrow\dfrac{AI}{AI+IB}=\dfrac{AD}{AD+BC}\Rightarrow\dfrac{AI}{AB}=\dfrac{AD}{AD+BC}\\ hay\dfrac{AI}{15}=\dfrac{9}{9+25}\Rightarrow AI=\dfrac{9\cdot15}{9+25}=\dfrac{135}{34}\approx4\left(cm\right)\)
ta có:
\(S_{IAC}=\dfrac{1}{2}\cdot AI\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot20=40\left(cm^2\right)\\ S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot15\cdot20=150\left(cm^2\right)\\ S_{BIC}=S_{ABC}-S_{IAC}=150-40=110\left(cm^2\right)\)