K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 2 2019

Ta có:

0 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ 1; và a, b, c ≥ 0

=> a - 1 ≤ 0 ; b - 1 ≤ 0

=> ( a - 1 )( b - 1 ) ≥ 0

=> ab - a - b + 1 ≥ 0

=> ab + 1 ≥ a + b

=>\(\frac{1}{ab+1}\le\frac{1}{a+b}\)    => \(\frac{c}{ab+1}\le\frac{c}{a+b}\)   (1)

Chứng Minh Tương Tự: =>     \(\frac{a}{bc+1}\le\frac{a}{a+b}\)    (2)

                                          và   \(\frac{b}{ac+1}\le\frac{b}{a+c}\)     (3)

Từ (1); (2) và (3)  =>

\(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)\(\le\frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}\)

=> \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)( ĐPCM )

15 tháng 5 2018

\(\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+c+1}=\frac{1}{ab+a+1}+\frac{a}{abc+ab+a}+\frac{ab}{ab.ac+abc+ab}\)

\(=\frac{1}{ab+a+1}+\frac{a}{1+ab+a}+\frac{ab}{a+1+ab}=1\)

12 tháng 5 2023

Vì: \(0\le a\le b\le c\le1\) nên:

\(\left(a-1\right).\left(b-1\right)\ge0\Leftrightarrow ab-a-b+1\ge0\Leftrightarrow ab+1\ge a+b\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{ab+1}\le\dfrac{1}{a+b}\Leftrightarrow\dfrac{c}{ab+1}\le\dfrac{c}{a+b}\)    (1)

\(\left(a-1\right).\left(c-1\right)\ge0\Leftrightarrow ac-a-c+1\ge0\Leftrightarrow ac+1\ge a+c\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{ac+1}\le\dfrac{1}{a+c}\Leftrightarrow\dfrac{b}{ac+1}\le\dfrac{b}{a+c}\)    (2)

\(\left(b-1\right).\left(c-1\right)\ge0\Leftrightarrow bc-b-c+1\ge0\Leftrightarrow bc+1\ge b+c\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{bc+1}\le\dfrac{1}{b+c}\Leftrightarrow\dfrac{a}{bc+1}\le\dfrac{a}{b+c}\)      (3)

Cộng vế với vế của (1)(2) và (3) ta được:

\(\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{b}{ac+1}+\dfrac{c}{ab+1}\le\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{b}{ac+1}+\dfrac{c}{ab+1}\le\dfrac{2a+2b+2c}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{b}{ac+1}+\dfrac{c}{ab+1}\le\dfrac{2.\left(a+b+c\right)}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{b}{ac+1}+\dfrac{c}{ac+1}\le2\left(đpcm\right)\)

 

31 tháng 1 2017

giúp mh nhanh vs

4 tháng 1 2019

ko biết

4 tháng 1 2019

ko biết

16 tháng 4 2017

Có a2+b2+c2>=ab+bc+ca(bđt)

tương đương 1>=ab+bc+ca

Có (a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=1+2(ab+ca+bc)>=0

tương đương 2(ab+bc+ca)>= -1

tương đương ab+bc+ca>=\(\frac{-1}{2}\)


 

21 tháng 4 2018

Có a2+b2+c2>=ab+bc+ca(bđt)

tương đương 1>=ab+bc+ca

Có (a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=1+2(ab+ca+bc)>=0

tương đương 2(ab+bc+ca)>= -1

tương đương ab+bc+ca>=