K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 3 2020

Đáp án:

Cho a,b,c thỏa mãn:

2ab(2b-a)-2ac(c-2a)-2bc(b-2c)= 7abc

CMR:Tồn tại 1số bằng 2 số kia.

Giải thích các bước giải:

AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 3 2020

Lời giải:

Theo đề bài ta có:

\(\frac{2ab+1}{2b}=\frac{2bc+1}{c}=\frac{ac+1}{a}\Leftrightarrow a+\frac{1}{2b}=2b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a-2b=\frac{1}{c}-\frac{1}{2b}=\frac{2b-c}{2bc}\\ a-c=\frac{1}{a}-\frac{1}{2b}=\frac{2b-a}{2ab}\\ 2b-c=\frac{1}{a}-\frac{1}{c}=\frac{c-a}{ac}\end{matrix}\right.\)

Nhân theo vế:
\((a-2b)(a-c)(2b-c)=\frac{(2b-c)(2b-a)(c-a)}{4a^2b^2c^2}=\frac{(2b-c)(a-2b)(a-c)}{4a^2b^2c^2}\)

\(\Leftrightarrow (a-2b)(a-c)(2b-c)\left[1-\frac{1}{4a^2b^2c^2}\right]=0\)

$\Rightarrow (a-2b)(a-c)(2b-c)=0$ hoặc $1-\frac{1}{4a^2b^2c^2}=0$

TH1: $(a-2b)(a-c)(2b-c)=0$\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=2b\\ a=c\\ 2b=c\end{matrix}\right.\)

+Nếu $a=2b$ thì $\frac{2b-c}{2bc}=a-2b=0\Rightarrow 2b-c=0\Rightarrow 2b=c$

$\Rightarrow a=2b=c$

+ Nếu $a=c, 2b=c$: hoàn toàn tương tự suy ra $a=2b=c$

TH2: $1-\frac{1}{4a^2b^2c^2}=0\Rightarrow 4a^2b^2c^2=1$

Vậy ta có đpcm.

18 tháng 3 2020

a, Đặt \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=k\)\(\Rightarrow a=2k\)\(b=3k\)\(c=5k\)

Ta có: \(B=\frac{a+7b-2c}{3a+2b-c}=\frac{2k+7.3k-2.5k}{3.2k+2.3k-5k}=\frac{2k+21k-10k}{6k+6k-5k}=\frac{13k}{7k}=\frac{13}{7}\)

b, Ta có: \(\frac{1}{2a-1}=\frac{2}{3b-1}=\frac{3}{4c-1}\)\(\Rightarrow\frac{2a-1}{1}=\frac{3b-1}{2}=\frac{4c-1}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{2\left(a-\frac{1}{2}\right)}{1}=\frac{3\left(b-\frac{1}{3}\right)}{2}=\frac{4\left(c-\frac{1}{4}\right)}{3}\) \(\Rightarrow\frac{2\left(a-\frac{1}{2}\right)}{12}=\frac{3\left(b-\frac{1}{3}\right)}{2.12}=\frac{4\left(c-\frac{1}{4}\right)}{3.12}\)

\(\Rightarrow\frac{\left(a-\frac{1}{2}\right)}{6}=\frac{\left(b-\frac{1}{3}\right)}{8}=\frac{\left(c-\frac{1}{4}\right)}{9}\)\(\Rightarrow\frac{3\left(a-\frac{1}{2}\right)}{18}=\frac{2\left(b-\frac{1}{3}\right)}{16}=\frac{\left(c-\frac{1}{4}\right)}{9}\)

\(\Rightarrow\frac{3a-\frac{3}{2}}{18}=\frac{2b-\frac{2}{3}}{16}=\frac{c-\frac{1}{4}}{9}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{3a-\frac{3}{2}}{18}=\frac{2b-\frac{2}{3}}{16}=\frac{c-\frac{1}{4}}{9}=\frac{3a-\frac{3}{2}+2b-\frac{2}{3}-\left(c-\frac{1}{4}\right)}{18+16-9}=\frac{3a-\frac{3}{2}+2b-\frac{2}{3}-c+\frac{1}{4}}{25}\)

\(=\frac{\left(3a+2b-c\right)-\left(\frac{3}{2}+\frac{2}{3}-\frac{1}{4}\right)}{25}=\left(4-\frac{23}{12}\right)\div25=\frac{25}{12}\times\frac{1}{25}=\frac{1}{12}\)

Do đó:  +)  \(\frac{a-\frac{1}{2}}{6}=\frac{1}{12}\)\(\Rightarrow a-\frac{1}{2}=\frac{6}{12}\)\(\Rightarrow a=1\)

+) \(\frac{b-\frac{1}{3}}{8}=\frac{1}{12}\)\(\Rightarrow b-\frac{1}{3}=\frac{8}{12}\)\(\Rightarrow b=1\)

+) \(\frac{c-\frac{1}{4}}{9}=\frac{1}{12}\)\(\Rightarrow c-\frac{1}{4}=\frac{9}{12}\)\(\Rightarrow c=1\)

3 tháng 3 2019

help me

=>\(\frac{a-b+c}{2b}+1=\frac{c-a+b}{2a}+1=\frac{a-c+b}{2c}+1\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{2b}=\frac{a+b+c}{2a}=\frac{a+b+c}{2c}\)

*TH1: nếu a+b+c=0 => a+b=-c; b+c=-a; c+a=-b

=>P=\(\left(\frac{b+c}{b}\right)\left(\frac{a+b}{a}\right)\left(\frac{c+a}{c}\right)\)

=\(\frac{-a}{b}.\frac{-c}{a}.\frac{-b}{c}=\frac{-\left(a.b.c\right)}{a.b.c}=-1\)

*TH2: Nếu a+b+c khác 0: thì a=b=c

Khi đó P=2.2.2=8

Vậy P= -1 hoặc 8

1 tháng 9 2019

xin lỗi các bạn . Mình nhầm đề . Các bạn ko cần trả lời câu hỏi này đâu 

1 tháng 9 2019

Mình xin lỗi . Đây đúng là đề bài thật . Các bạn làm giúp mình với nha !! Thành thật xin lỗi

19 tháng 3 2018

\(\frac{a-b+c}{2b}=\frac{c-a+b}{2a}=\frac{a-c+b}{2c}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)

=> 2a-2b+2c=2b <=> a+c=2b. Chia cả 2 vế cho c ta được: \(1+\frac{a}{c}=\frac{2b}{c}\)

Tương tự: \(1+\frac{c}{b}=\frac{2a}{b}\) và \(1+\frac{b}{a}=\frac{2c}{a}\)

=> \(\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)=\frac{2a}{b}.\frac{2c}{a}.\frac{2b}{c}=\frac{8.abc}{abc}=8\)

Đáp số: 8

19 tháng 3 2018

tại sao 2a-2b+2c=2b lại suy ra a+c=2b vậy bạn