T
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
30 tháng 9 2020
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=kb\\b=kc\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=k^2c\\b=kc\end{cases}}\)
Xét VT ta có :
a( b2 + c2 ) = k2c[ ( kc )2 + c2 ] = k2c( k2c2 + c2 ) = k4c3 + k2c3 (1)
Xét VP ta có :
c( a2 + b2 ) = c[ ( k2c )2 + ( kc )2 ] = c( k4c2 + k2c2 ) = k4c3 + k2c3 (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
NH
1
LT
1
19 tháng 3 2019
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Leftrightarrow a=bk;c=dk\)
Thay a = bk, c = dk vào \(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\) và \(\frac{ab}{cd}\), ta có:
\(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{\left(bk\right)^2-b^2}{\left(dk\right)^2-d^2}=\frac{b^2k^2-b^2}{d^2k^2-d^2}=\frac{b^2\left(k^2-1\right)}{d^2\left(k^2-1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)
\(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2.k}{d^2.k}=\frac{b^2}{d^2}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{ab}{cd}\left(đpcm\right)\)
16 tháng 7 2015
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow a=bt;c=dt\)
Thay vào từng vế ta có
\(\frac{a.b}{c.d}=\frac{bt.b}{dt.d}=\frac{b^2.t}{d^2.t}=\frac{b^2}{d^2}\) (1)
\(\frac{\left(bt+b\right)^2}{\left(dt+d\right)^2}=\frac{b^2\left(t+1\right)^2}{d^2\left(t+1\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}\) (2)
Từ (1) và (2) => ĐPCM
23 tháng 9 2017
a/b=c/d
=> a/c = b/d
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :
a/c = b/d = a+b/c+d
=> (a/c)mũ 2 = (b/d)mũ 2 = a/c.b/d= ( a+b/c+d ) mũ 2
=> a/c.b/d= ( a+b/c+d ) mũ 2
=> a.b/c.d = (a+b)mũ 2 / (c + d ) mũ 2
=> dpcm
7 tháng 11 2017
Bạn ơi đề sai rùi kìa , bây giờ mình giải theo đề đúng nha
Có a/b = c/d <=> a/c = b/d
Đặt a/c = b/d = k => a =c.k , b =d.k
=> a^2 = c^2.k^2 ; b^2 = d^2.k^2
Khi đó a^2+c^2/b^2+d^2 = (c^2.k^2+c^2)/(d^2.k^2+d^2) = c^2.(k^2+1)/d^2.(k^2+1) = c^2/d^2 = a^2/b^2
PT
1
2 tháng 5 2018
Ta thấy trong 3 số thực dương a;b;c luôn tồn tại hai số cùng lớn hơn hay nhỏ hơn hoặc bằng 1.Giả sử 2 số đó là b,c
Khi đó \(\left(b-1\right)\left(c-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow bc\ge b+c-1\ge0\)\(\Rightarrow2abc\ge2ab+2ac-2a\)
Do đó \(a^2+b^2+c^2+2abc+1\ge a^2+b^2+c^2+2ab+2ac-2a+1\)
Nên bây giờ ta chứng minh :\(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac-2a+1\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-c\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1
Ta có:\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=>\frac{a}{b}.\frac{b}{c}=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=>\frac{a.b}{b.c}=\frac{a^2}{b^2}=>\frac{a}{c}=\frac{a^2}{b^2}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=>\frac{a}{b}.\frac{b}{c}=\frac{b}{c}.\frac{b}{c}=>\frac{a.b}{b.c}=\frac{b^2}{c^2}=>\frac{a}{c}=\frac{b^2}{c^2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)
=>\(\frac{a}{c}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)