Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2+y^2=1+xy\Rightarrow x^2+y^2-xy=1\)
Ta có: \(1+xy=x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow xy\le1\)
\(1+xy=x^2+y^2\ge-2xy\Rightarrow xy\ge-\dfrac{1}{3}\)
\(P=\left(x^2+y^2\right)^2-x^2y^2-2x^2y^2=\left(x^2+y^2-xy\right)\left(x^2+y^2+xy\right)-2x^2y^2\)
\(=x^2+y^2+xy-2x^2y^2=-2x^2y^2+2xy+1\)
Đặt \(a=xy\Rightarrow P=f\left(a\right)=-2a^2+2a+1\)
Xét hàm \(f\left(a\right)=-2a^2+2a+1\) trên \(\left[-\dfrac{1}{3};1\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{2}\in\left[-\dfrac{1}{3};1\right]\)
\(f\left(-\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{1}{9}\) ; \(f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{3}{2}\) ; \(f\left(1\right)=1\)
\(\Rightarrow M=\dfrac{3}{2}\) ; \(m=\dfrac{1}{9}\) \(\Rightarrow Mm=\dfrac{1}{6}\)
Ta có : \(P=a^2+b^2+c^2\)
\(\Rightarrow P+2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Rightarrow P+2=\left(a+b+c\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow P\ge-2\)
Vậy MinP = -2 tại a + b + c = 0 .
Mik thấy a,b,c>0 \(\Rightarrow a+b+c>0\)
\(\Rightarrow2P-2=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) \(\Rightarrow2P\ge2\Rightarrow P\ge1\) Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\) Vậy...