Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web
~Đăng kí rồi~
Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức và khi đó ta được:
\(\frac{a^5}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^5}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^5}{c^2+ca+a^2}\ge\)
\(\frac{\left(a^3+b^3+c^3\right)^2}{a^3+b^3+c^3+a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2}\)
\(\Rightarrow\)Ta cần chỉ ra được:
\(\frac{\left(a^3+b^3+c^3\right)^2}{a^3+b^3+c^3+a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2}\ge\frac{a^3+b^3+c^3}{3}\)
Hay: \(2\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2\)
Dễ thấy: \(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right);b^3+c^3\ge bc\left(b+c\right);c^3+a^3\ge ca\left(c+a\right)\)
Cộng theo vế các bất đẳng thức trên ta được:
\(2\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2\)
Vậy bất đẳng thức đã được chứng minh.
\(A=\frac{11}{9}-\frac{7}{8}+-\frac{2}{3}-\frac{1}{8}+\frac{25}{9}-\frac{4}{3}\)
\(A=1\)
\(B=1\frac{3}{4}:\frac{3}{5}-\frac{2}{3}x1,75+\left(\frac{1}{2}\right)^2:\frac{1}{7}\)
\(B=3,5\)
Bài 1:
a) \(-\frac{4}{5}-\frac{8}{25}\left(\frac{-5}{2}-0,125\right)\\ =-\frac{4}{5}-\frac{8}{25}\left(\frac{-5}{2}-\frac{1}{8}\right)\\ =-\frac{4}{5}-\frac{8}{25}\left(\frac{-20}{8}-\frac{1}{8}\right)\\ =-\frac{4}{5}-\frac{8}{25}\cdot\frac{-21}{8}\\ =-\frac{4}{5}-\frac{-21}{25}\\ =\frac{-4}{5}+\frac{21}{25}\\ =\frac{-20}{25}+\frac{21}{25}=\frac{1}{25}\)
c) \(5\frac{1}{2}-4\frac{2}{3}:\frac{16}{9}-3\frac{1}{3}:\frac{16}{9}\\ =5\frac{1}{2}-\left(4\frac{2}{3}:\frac{16}{9}+3\frac{1}{3}:\frac{16}{9}\right)\\ =5\frac{1}{2}-\left(4\frac{2}{3}+3\frac{1}{3}\right):\frac{16}{9}\\ =5\frac{1}{2}-8\cdot\frac{9}{16}\\ =\frac{11}{2}-\frac{9}{2}=\frac{2}{2}=1\)
Bài 2:
a) \(\left(20\%x+\frac{2}{5}x-2\right):\frac{1}{3}=-2013\\ \left(\frac{1}{5}x+\frac{2}{5}x-2\right)\cdot3=-2013\\ \left[x\left(\frac{1}{5}+\frac{2}{5}\right)-2\right]=\left(-2013\right):3\\ x\cdot\frac{3}{5}-2=-671\\ x\cdot\frac{3}{5}=-671+2\\ x\cdot\frac{3}{5}=-669\\ x=\left(-669\right):\frac{3}{5}\\ x=\left(-669\right)\cdot\frac{5}{3}\\ x=-1115\)Vậy x = -1115
b) \(\left(4,5-2\left|x\right|\right)\cdot1\frac{4}{7}=\frac{11}{14}\\ \left(\frac{9}{2}-2\left|x\right|\right)\cdot\frac{11}{7}=\frac{11}{14}\\ \frac{9}{2}-2\left|x\right|=\frac{11}{14}:\frac{11}{7}\\ \frac{9}{2}-2\left|x\right|=\frac{11}{14}\cdot\frac{7}{11}\\ \frac{9}{2}-2\left|x\right|=\frac{1}{2}\\ 2\left|x\right|=\frac{9}{2}-\frac{1}{2}\\ 2\left|x\right|=4\\ \left|x\right|=4:2\\ \left|x\right|=2\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)Vậy x ∈ {2 ; -2}
\(S_1+S_2+S_3=\left(\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}z\right)+\left(\frac{a}{b}x+\frac{c}{b}y\right)+\left(\frac{a}{c}z+\frac{b}{c}y\right)\)
\(=\left(\frac{b}{a}x+\frac{a}{b}x\right)+\left(\frac{c}{b}y+\frac{b}{c}y\right)+\left(\frac{c}{a}z+\frac{a}{c}z\right)\)
\(=\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)x+\left(\frac{c}{b}+\frac{b}{c}\right)y+\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)z\)
(*)Ta cần CM bất đẳng thức sau: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
Nhân ab vào 2 vế,ta được:
\(\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right).ab\ge2ab\Rightarrow\frac{a^2b}{b}+\frac{b^2a}{a}\ge2ab\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\Rightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\Rightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)
=>BĐT đúng với mọi a;b
Tương tự,ta cũng có: \(\frac{c}{b}+\frac{b}{c}\ge2;\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\ge2\)
Do đó \(S_1+S_2+S_3\ge2x+2y+2z=2\left(x+y+z\right)=2.1008=2016\left(đpcm\right)\)
; 
; 
(điều này dễ chứng minh được)
;
= 2
;
<1
Ta có: \(\frac{8a^2}{a^2+9}=b\le\frac{8a^2}{6a}\Leftrightarrow\frac{b}{a}\le\frac{4}{3}\left(1\right)\)
Tương tự: \(\hept{\begin{cases}\frac{c}{b}\le\frac{5}{4}\left(2\right)\\\frac{a}{c}\le\frac{3}{5}\left(3\right)\end{cases}}\)
Nhân (1) và (2) ta có: \(\frac{c}{a}\le\frac{5}{3}\)
Lại có: \(\frac{a}{c}\le\frac{3}{5}\Leftrightarrow\frac{1}{\frac{a}{c}}\ge\frac{5}{3}\Leftrightarrow\frac{c}{a}\ge\frac{5}{3}\)
Suy ra: \(\frac{a}{c}=\frac{3}{5}\)tương tự: \(\frac{b}{a}=\frac{4}{3}\)và \(\frac{c}{b}=\frac{5}{4}\)
Thế vào trên tìm đc: a=3; b=4; c=5
Vậy a+b+c=12
I have already subbed your chanel in youtube