Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi 2n -1,2n ,2n+1 là 3 số nguyên liên tiếp (n>2)
Ta có 2n-1 là số nguyên tố lớn hơn 3
=>2n-1 không chia hết cho 3
2n không chia hết cho 3 (2n -1,2n ,2n+1 là 3 số nguyên liên tiếp)
=> 2n+1 chia hết cho3 (1)
Vì n>2 => 2 n+1 > 3 (2)
Từ (1) và (2) => 2 n+1 là hợp số(đpcm)
Do \(n>2\)
=> \(2^n>2^2=4\) ma 4 > 3
=>\(2^n>3\)
=>\(2^n=\begin{cases}3k+1\\3k+2\end{cases}\)
Neu \(2^n=3k+2\)
=>\(2^n+1=3k+2+1=3k+3⋮3\) ( trai nguoc voi de bai )
=>\(2^n=3k+1\)
=> \(2^n-1=3k+1-1=3k⋮3\)
Vay \(2^n-1\) la hop so
Ta có:
\(2\equiv\left(-1\right)\left(mod3\right)\Rightarrow2^n\equiv-1\left(mod3\right)\Rightarrow2^n\) không chia hết cho 3
Ta xét tích \(\left(2^n-1\right)\cdot2^n\cdot\left(2^n+1\right)\) chia hết cho 3
Mà \(2^n;2^n+1\) không chia hết cho 3 nên \(2^n-1\) chia hết cho 3
=> ĐPCM
Bài làm
Gọi 2n-1,2n,2n+1 là 3 số nguyên liên tiếp (n>2)
Ta có
2n+1 là số nguyên tố lớn hơn 3
=>2n-1 chia hết cho 3
2n không chia hết cho 3
Vì 2n-1,2n,2n+1 là 3 số nguyên liên tiếp
=> 1 trong 3 số phải chia hết cho 3
=> 2n-1 chia hết cho3 (1)
Vì n>2
=> 2n-1 > 3 (2)
Từ (1) và (2)
=> 2n-1 là hợp số
=> DPCM
P/s tham khảo nha
Vì \(2^n-1\) là số tự nhiên >2 nên \(2^n-1\) có 3 dạng
\(3k;3k+1;3k+2\) \(\left(k\in Nsao\right)\)
Với 2n\(2^n-1=3k,2^n=1\) là số tự nhiên \(\Rightarrow2^n-1=3\Rightarrow n=2\left(loại\right)\) vì n>2
Với \(2^n-1=3k+1\Rightarrow2^n=3k+2\)
Ta có : \(2^n+1=3k+2+1=3k+3=3\left(k+1\right)\)
Vì \(3:3\Rightarrow3\left(k+1\right)⋮3\) hay \(2^n+1⋮3\)
Với \(2^n-1=3k+2\Rightarrow2^n=3\) (loại) vì \(2⋮̸3\Rightarrow2^n⋮̸3\) mà \(3k⋮3\)
Vậy ...............
Ta có :
\(\left(2^n-1\right)\cdot2^n\left(2^n+1\right)⋮3\left(tích3sốtựnhiênliêntiếp\right)\)\(Mà\left\{{}\begin{matrix}2^n+1⋮̸3\left(sốnguyêntố\right)\\2^n⋮̸3\end{matrix}\right.\)
⇒\(2^n-1⋮3\)
⇒Đpcm