K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DL
0
TT
1
S
4 tháng 9 2017
a, 2m + 2n = 2m+n
=> 2m+n - 2m - 2n = 0
=> 2m(2n - 1) - (2n - 1) = 1
=> (2m - 1)(2n - 1) = 1
=> \(\hept{\begin{cases}2^m-1=1\\2^n-1=1\end{cases}}\)=> m = n = 1
Vậy m = n = 1
b, 2m - 2n = 256
Dễ thấy m ≠ n, ta xét hai trường hợp:
- Nếu m - n = 1 => n = 8, m = 9
- Nếu m - n ≥ 2 => 2m-n - 1 là số lẻ lớn hơn 1, khi đó VT chứa thừa số nguyên tố khác 2
Mà VT chứa thừa số nguyên tố 2 => trường hợp này không xảy ra
Vậy m = 9, n = 8
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 12 2018
\(2^m+2^n=2^{m+n}\Leftrightarrow2^{m+n}-2^m-2^n=0\)
\(\Leftrightarrow2^m\left(2^n-1\right)-2^n+1-1=0\Leftrightarrow2^m\left(2^n-1\right)-\left(2^n-1\right)-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2^m-1\right)\left(2^n-1\right)=1=1.1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2^m-1=1\\2^n-1=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2^m=2\\2^n=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\n=1\end{matrix}\right.\)
27 tháng 12 2018
=>(2^n-1).2^m
=>2^n=2^n.2^m-2^m
=>2^n=(2^n-1).2^m
=>(2^n-1).2^m-2^n=0
=>(2^n-1).2^m-(2^n-1)=1
=>(2^n-1).(2^m-1)=1
Vì m,n là số nguyên dương
=>2^m;2^n là 2 số nguyên dương và 2^m;2^n>=1
=>2^n-1=2^m-1=1
=>2^n=2^m=2
=>n=m=1
TT
1
TV
2
28 tháng 4 2017
Do 2m+2n= 2m+n
=> 2m+n- 2m- 2n= 0 (đổi vế)
=> 2m(2n-1) - 2n+1= 1 (cộng 2 vế cho 1, phân phối 2m+n vs 2m)
=>'2m(2n-1) -(2n-1)=1 ( qui tắc đóng ngoặc )
=> (2n-1)(2m-1) =1 [phân phối 2m(2n-1) vs (2n-1)]
=> 2n-1=1 và 2m-1=1
=> n=1 và m=1
Vậy m+n= 2
Thắc mắc gì cứ hỏi, nếu sai ai đó chữa lại nhé
_ Hết_
Vì 256 > 0 => m > n
Giả sử m = n + k (k ∈ N*)
Thay vào phương trình, ta có:
....................2ⁿ.2^k - 2ⁿ= 2^8
...............⇔ 2ⁿ(2^k - 1) = 2^8
Nếu k ≥ 2 => 2^k - 1 luôn lẻ => 2^k - 1 khác luỹ thừa của 2 (loại)
Vậy k = 1 => m = n + 1
Thay vào phương trình, ta có:
.....................2ⁿ.2 - 2ⁿ = 2^8
................⇔ 2ⁿ = 2^8
................⇔ n = 8
................⇔ m = n + 1 = 8 + 1 = 9
Thử lại thấy đúng, do đó kết luận m = 9, n = 8