Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi \(O;O'\) lần lược là tâm của hbh \(ABCD;A'B'C'D'\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}+\overrightarrow{DD'}\)
\(=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OO'}+\overrightarrow{O'A'}+\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OO'}+\overrightarrow{O'B'}+\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OO'}+\overrightarrow{O'C'}+\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{OO'}+\overrightarrow{O'D}'\)
\(=\left(\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{DO}\right)+\left(\overrightarrow{O'A'}+\overrightarrow{O'B'}+\overrightarrow{O'C'}+\overrightarrow{O'D'}\right)+2\overrightarrow{OO'}\)
\(=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\left(đpcm\right)\)
Áp dụng định lí về đường trung tuyến:
OA2 = –
Thay OA = , AB = a
AD = BC = b và BD = m => dpcm
Gọi O là giao điểm của AC va BD
\(AO^2=\dfrac{2\left(a^2+b^2\right)-m^2}{4}\)
⇒\(\dfrac{n^2}{4}=\dfrac{2\left(a^2+b^2\right)-m^2}{4}\)
⇒\(n^2=2\left(a^2+b^2\right)-m^2\)
⇒⇒\(n^2+m^2=2\left(n^2+m^2\right)\)
1) đây nha : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/637285.html
câu 2 cũng chả khác gì cả
Lời giải:
Ta chứng minh bổ đề sau:
Với tam giác $ABC$ và $G$ là trọng tâm tam giác thì :
\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
Thật vậy. Gọi giao điểm \(AG\cap BC=T\Rightarrow T\) là trung điểm của tam giác. \(\Rightarrow \overrightarrow{BT}+\overrightarrow{CT}=0\)
Theo tính chất đường trung tuyến:
\(\overrightarrow{GA}=2\overrightarrow{TG}\Leftrightarrow \overrightarrow{GA}+2\overrightarrow{GT}=0\) \((1)\)
Mà \(\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{GT}=\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{BT}\\ \overrightarrow{GT}=\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{CT}\end{matrix}\right.\Rightarrow 2\overrightarrow{GT}=\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\) \((2)\)
Từ \((1),(2)\Rightarrow \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=0\)
Áp dụng CT trên vào bài toán thì: \(\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=0\\ \overrightarrow{G'A'}+\overrightarrow{G'B'}+\overrightarrow{G'C'}=0\end{matrix}\right.\)
Khi đó, từ \(\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{GG'}=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{A'G'}\\ \overrightarrow{GG'}=\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{B'G'}\\ \overrightarrow{GG'}=\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{CC'}+\overrightarrow{C'G'}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 3\overrightarrow{GG'}=\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}\)
Ta có đpcm.
VT = CA + AC'
mà CA = CD + CB VÀ AC' = AD' + AB'
Cộng hai vế lại ta có : CD + CB + AD' + AB' = BD + B'D'
=BD' + DD' + BB' + D'B = BB' + DD' = VP
=> đpcm