Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Để tính các số hạng u1, u2, u3, u4 của dãy (un), ta thay n = 1, 2, 3, 4 vào công thức un = n^2 - 1:
u1 = 1^2 - 1 = 0 u2 = 2^2 - 1 = 3 u3 = 3^2 - 1 = 8 u4 = 4^2 - 1 = 15
Vậy u1 = 0, u2 = 3, u3 = 8, u4 = 15.
b) Để tìm số hạng thứ mấy trong dãy có giá trị 99, ta giải phương trình n^2 - 1 = 99:
n^2 - 1 = 99 n^2 = 100 n = 10 hoặc n = -10
Vì số hạng của dãy phải là số tự nhiên nên ta chọn n = 10. Vậy số hạng thứ mấy có giá trị 99 là u10.
a) Để tính các số hạng u1, u2, u3, u4 của dãy (un), ta thay n = 1, 2, 3, 4 vào công thức un = (2n - 1)/(n + 1):u1 = (21 - 1)/(1 + 1) = 1/2 u2 = (22 - 1)/(2 + 1) = 3/3 = 1 u3 = (23 - 1)/(3 + 1) = 5/4 u4 = (24 - 1)/(4 + 1) = 7/5
Vậy u1 = 1/2, u2 = 1, u3 = 5/4, u4 = 7/5.
b) Để tìm số hạng thứ mấy trong dãy có giá trị 137137, ta giải phương trình (2n - 1)/(n + 1) = 137137:
(2n - 1)/(n + 1) = 137137 2n - 1 = 137137(n + 1) 2n - 1 = 137137n + 137137 137135n = 137138 n = 1
Vậy số hạng thứ mấy có giá trị 137137 là u1.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(U_n=\dfrac{an^2-1}{n^2+3}\)
\(=\dfrac{an^2+3a-3a-1}{n^2+3}\)
\(=a+\dfrac{-3a-1}{n^2+3}\)
Để dãy này là dãy tăng thì \(U_{n+1}>U_n\)
=>\(a+\dfrac{-3a-1}{\left(n+1\right)^2+3}>a+\dfrac{-3a-1}{n^2+3}\)
=>\(\dfrac{-3a-1}{\left(n+1\right)^2+3}>\dfrac{-3a-1}{n^2+3}\)
=>\(\dfrac{3a+1}{\left(n+1\right)^2+3}< \dfrac{3a+1}{n^2+3}\)(1)
TH1: 3a+1>0
=>a>-1/3
(1)=>\(\dfrac{1}{\left(n+1\right)^2+3}< \dfrac{1}{n^2+3}\)
=>\(\left(n+1\right)^2+3>n^2+3\)
=>\(\left(n+1\right)^2>n^2\)
=>\(n^2+2n+1-n^2>0\)
=>\(2n+1>0\)(luôn đúng với mọi n>=1)
TH2: 3a+1<0
=>a<-1/3
(2) trở thành \(\dfrac{1}{\left(n+1\right)^2+3}>\dfrac{1}{n^2+3}\)
=>\(\left(n+1\right)^2+3< n^2+3\)
=>\(n^2+2n+1-n^2< 0\)
=>2n+1<0
=>2n<-1
=>\(n< -\dfrac{1}{2}\)(loại)
Vậy: \(a>-\dfrac{1}{3}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(u_n:\left\{{}\begin{matrix}u_1=0;u_1=1\\u_{n+2}=\dfrac{u_{n+1}}{u_{n+1}+u_{n+2}}\end{matrix}\right.\)
Giả sử \(limu_n=a\Rightarrow limu_{n+1}=limu_{n+2}=a\)
\(\Rightarrow a=\dfrac{a}{a+a}=\dfrac{a}{2a}=\dfrac{1}{2}\)
Nên dãy \(u_n\) có giới hạn hữu hạn
vì \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=0\\u_2=1>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow u_{n+2}=\dfrac{u_{n+1}}{u_{n+1}+u_{n+2}}>0,\forall n\inℕ\)
\(\Rightarrow a>0\)
\(\Rightarrow limu_n=a=\dfrac{1}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn B.
Ta có: u1 = 1; u2 = 3/2; u3 = 17/6; u4 = 227/34.
Ta chứng minh un > 0 bằng quy nạp.
Giả sử un > 0, khi đó:
Nên .