Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn tham khảo tạm.
Gọi M là trung điểm BC. Trên tia đối tia MA lấy điểm F sao cho M là trung điểm AF. AM cắt EF tại K
Dễ dàng ∆ABM = ∆FCM (c.g.c)
=> ^ABM = ^FCM (2 góc t.ứ)và AB = FC
Mà 2 góc này ở vị trí slt.
=> AB // FC.
=>^BAC + ^ACF = 180° (tcp).
Lại có:
^EAC = ^DAB = 90°
=> ^EAC + ^DAB = 180°
=> ^EAB + ^BAC + ^BAC + CAD = 180°
=> ^BAC + ^EAD = 180°
Do đó ^EAD = ^ACF.
Xét ∆ACF và ∆EAD có:
AC = AE (GT)
^ACF = ^EAD
^CF = AD (=AB)
=>∆ACF = ∆EAD (c.g.c)
=> ^CAK = ^AED (2 góc t/ứ)
=> ^CAM+ ^EAM = ^AED + ^EAM
=> ^AED + ^EAM = ^CAE=90°
=> ^AKE = 90°
=> AM vuông góc vs DE
Mà AH vuông góc DE.
=> Đpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Dùng hình của bạn Mai nhé.
Kẽ DP và EQ \(⊥\)HK tại P và Q.
Xét \(\Delta DPA\)và \(\Delta AHB\)có
\(\hept{\begin{cases}\widehat{DPA}=\widehat{AHB}=90\\DA=AB\\\widehat{PDA}=\widehat{HAB}\left(phu\widehat{PAD}\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta DPA=\Delta AHB\)
\(\Rightarrow DP=AH\left(1\right)\)
Xét \(\Delta EQA\)và \(\Delta AHC\)có
\(\hept{\begin{cases}\widehat{EQA}=\widehat{CHA}=90\\EA=CA\\\widehat{QEA}=\widehat{HCA}\left(phu\widehat{QAE}\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta EQA=\Delta AHC\)
\(\Rightarrow EQ=AH\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow DP=EQ\)
Xét \(\Delta DPK\)và \(\Delta EQK\)có
\(\hept{\begin{cases}\widehat{DPK}=\widehat{EQK}=90\\DP=EQ\\\widehat{DKP}=\widehat{EKQ}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta DPK=\Delta EQK\)
\(\Rightarrow DK=EK\)
Vậy K là trung điểm của DE
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu hỏi của Nguyễn Đức Hiếu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giải
Bạn cân hình cho vuông góc nha! Mình không cân được.
Hai tia AE và AC cùng thuộc nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB và \(\widehat{BAC}< \widehat{BAE}=90^o\)nên tia AC nằm giữa hai tia AB và AE .
Do đó :
\(\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=\widehat{BAE}\)hay
\(\widehat{BAC}=90^o-\widehat{CAE}\left(1\right)\)
Tương tự ta cũng có :
\(\widehat{EAD}-90^o-\widehat{CAE}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra :
\(\widehat{BAC}=\widehat{EAD}\left(3\right)\)
Xét 2 tam giác ABC và EAD,chúng có :
\(AB=AE\left(gt\right),\widehat{BAC}=\widehat{EAD}\left(theo\left(3\right)\right),AC=AD\left(gt\right)\)
Vậy \(\Delta ABC=\Delta AED\left(c.g.c\right)\)
b) Do 2 tam giác ABC và AED = nhau ta có :
\(BC=ED\&\widehat{C}=\widehat{D}\left(4\right)\)
Ta lại có \(CM=\frac{1}{2}BC;DN=\frac{1}{2}ED\)Vì M và N là trung điểm của BC và AD .
=> CM = AN
Hai tam giác AMC = AND có :
AC = AD (gt) \(\widehat{C}=\widehat{D}\left(theo\left(4\right)\right),CM=DN\left(theo\left(5\right)\right)\)
Vậy \(\Delta AMC=\Delta AND\left(c.g.c\right)\)
Xét △ABC và △AED có
AB=AE(gt)
BAC =EAD( đối đỉnh)
AC=AD(gt)
Vậy △ABC=△AED(c-g-c)
cảm ơn