Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
`x^2+x+1=x^2+x+1/4+3/4=(x+1/2)^2 +3/4`
Vì `(x+1/2)^2 >= 0` với mọi `x`
`=>(x+1/2)^2 +3/4 >= 3/4` với mọi `x`
`=>` Biểu thức Min `=3/4<=>x=-1/2`
_____________
`(x-3)(x+5)+4=x^2+2x-11=x^2+2x+1-12=(x+1)^2-12`
Vì `(x+1)^2 >= 0` với mọi `x`
`=>(x+1)^2-12 >= -12` với mọi `x`
`=>` Biểu thức Min `=-1/2<=>x=-1`
b) \(M=\frac{x^2+1}{x-1}=\frac{x^2-1}{x-1}+\frac{2}{x-1}=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x-1}+\frac{2}{x-1}=x+1+\frac{2}{x-1}\)
Áp dụng bđt Cô si cho 2 số dương ta được: \(x-1+\frac{2}{x-1}\ge2\sqrt{\left(x-1\right).\frac{2}{x-1}}=2\sqrt{2}\)
=>\(M=x+1+\frac{2}{x-1}\ge2\sqrt{2}+2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\sqrt{2}+1\)
c) \(N=\left(x-1\right)\left(x+5\right)\left(x^2+4x+5\right)=\left(x^2+4x-5\right)\left(x^2+4x+5\right)=\left(x^2+4x\right)^2-25\)
\(\left(x^2+4x\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x^2+4x\right)^2-25\ge-25\)
Dấu "=" xảy ra khi (x2+4x)2=0 <=> x2+4x=0 <=> x(x+4)=0 <=> x=0 hoặc x=-4
\(1;a,A=x^2+20x+101\)
\(A=x^2+2.10x+10^2+1\)
\(A=\left(x+10\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi x = -10
Vậy Min A = 1 <=> x = -10
A= 4x-x2= - [ ( x2-4x+4) -4] = 4-(x-2)2 \(\ge\)4 Min A=4 dấu = xảy ra khi x-2=0 \(\Leftrightarrow\)x=2
`C=-2x(x+7)=-2x^2-14x`
`=-(2x^2+14x)`
`=-( (\sqrt2x)^2 + 2.\sqrt2 x . (7\sqrt2)/2 + ((7\sqrt2)/2)^2 )+49/2`
`=-(\sqrt2x+(7\sqrt2)/2)^2+49/2`
`=> C_(max) = 49/2 <=> x=-7/2`
`D=-3x^2+5x-9`
`=-(3x^2-5x+9)`
`=-((\sqrt3x)^2 - 2.\sqrt3x . (5\sqrt3)/6 + ((5\sqrt3)/6)^2)-83/12`
`=-(\sqrt3x-(5\sqrt3)/6)^2-83/12`
`=> D_(max)=-83/12 <=> \sqrt3x - (5\sqrt3)/6=0 <=> x=5/6`
Cảm ơn bạn nhiều. Cho mình hỏi, Max C mình ra 21/2 thì có đúng ko? Mặc dù x=-7/2 giống như bạn làm.
Bài 1:
a) A= x2 + 4x + 5
=x2+4x+4+1
=(x+2)2+1\(\ge\)0+1=1
Dấu = khi x+2=0 <=>x=-2
Vậy Amin=1 khi x=-2
b) B= ( x+3 ) ( x-11 ) + 2016
=x2-8x-33+2016
=x2-8x+16+1967
=(x-4)2+1967\(\ge\)0+1967=1967
Dấu = khi x-4=0 <=>x=4
Vậy Bmin=1967 <=>x=4
Bài 2:
a) D= 5 - 8x - x2
=-(x2+8x-5)
=21-x2+8x+16
=21-x2+4x+4x+16
=21-x(x+4)+4(x+4)
=21-(x+4)(x+4)
=21-(x+4)2\(\le\)0+21=21
Dấu = khi x+4=0 <=>x=-4
b)đề sai à
ài 1:
a) A= x2 + 4x + 5
=x2+4x+4+1
=(x+2)2+1$\ge$≥0+1=1
Dấu = khi x+2=0 <=>x=-2
Vậy Amin=1 khi x=-2
b) B= ( x+3 ) ( x-11 ) + 2016
=x2-8x-33+2016
=x2-8x+16+1967
=(x-4)2+1967$\ge$≥0+1967=1967
Dấu = khi x-4=0 <=>x=4
Vậy Bmin=1967 <=>x=4
Bài 2:
a) D= 5 - 8x - x2
=-(x2+8x-5)
=21-x2+8x+16
=21-x2+4x+4x+16
=21-x(x+4)+4(x+4)
=21-(x+4)(x+4)
=21-(x+4)2$\le$≤0+21=21
Dấu = khi x+4=0 <=>x=-4
b)đề sai à
4-\(x^2\)+2x
=-x\(^2\)+2x-1+5
=-(x\(^2\)-2x+1)+5
=-(x-1)\(^2\)+5
có(x-1)\(^2\)\(\ge\)0\(\forall\)x\(\in\)R
=>-(x-1)\(^2\)\(\le\)0\(\forall\)x\(\in\)R
=>-(x-1)\(^2\)+5\(\le\)5\(\forall\)x\(\in\)R
vậy GTLN của bt trên là 5 \(\Leftrightarrow\)x=1
Ta có: \(C=-5-\left(x+2\right)\left(x-1\right)\)
\(=-5-x^2-x+2\)
\(=-x^2-x-3\)
\(=-\left(x^2+x+3\right)\)
\(=-\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{11}{4}\right)\)
\(=-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{11}{4}\le-\dfrac{11}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)