Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\int\dfrac{2dx}{x^2-5x}=\int\left(\dfrac{-2}{5x}+\dfrac{2}{5\left(x-5\right)}\right)dx=-\dfrac{2}{5}ln\left|x\right|+\dfrac{2}{5}ln\left|x-5\right|+C\)
\(\Rightarrow A=-\dfrac{2}{5};B=\dfrac{2}{5}\Rightarrow2A-3B=-2\)
b) \(\int\dfrac{x^3-1}{x+1}dx=\int\dfrac{x^3+1-2}{x+1}dx=\int\left(x^2-x+1-\dfrac{2}{x+1}\right)dx=\dfrac{1}{3}x^3-\dfrac{1}{2}x^2+x-2ln\left|x+1\right|+C\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{3};B=\dfrac{1}{2};E=-2\Rightarrow A-B+E=-\dfrac{13}{6}\)
a) Bất phương trình đã cho tương đương với hệ sau:
Vậy tập nghiệm là (−1;0) ∪ (7/2; + ∞ )
b) Tương tự câu a), tập nghiệm là (1/10; 5)
c) Đặt t = log 2 x , ta có bất phương trình 2 t 3 + 5 t 2 + t – 2 ≥ 0 hay (t + 2)(2 t 2 + t − 1) ≥ 0 có nghiệm −2 ≤ t ≤ −1 hoặc t ≥ 1/2
Suy ra 1/4 ≤ x ≤ 1/2 hoặc x ≥ 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: [1/4; 1/2] ∪ [ 2 ; + ∞ )
d) Bất phương trình đã cho tương đương với hệ:
Vậy tập nghiệm là (ln(2/3); 0] ∪ [ln2; + ∞ )
1. Đề bài chắc chắn không chính xác, hàm này không thể tìm được nguyên hàm
2.
Trên thực tế, do d và d' vuông góc nên thể tích sẽ được tính bằng:
\(V=\dfrac{1}{6}AB.CD.d\left(d;d'\right)\) trong đó \(d\left(d;d'\right)\) là k/c giữa 2 đường thẳng d và d' (có thể áp dụng thẳng công thức tọa độ)
Còn nguyên nhân dẫn tới công thức tính đó thì:
d có vtcp \(\left(7;5;3\right)\) còn d' có vtcp \(\left(2;-1;-3\right)\) nên d và d' vuông góc
Phương trình d dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=7+7t'\\y=5+5t'\\z=3t'\end{matrix}\right.\)
Gọi (P) là mp chứa d' và vuông góc d thì pt (P) có dạng:
\(7x+5y+3\left(z-2\right)=0\Leftrightarrow7x+5y+3z-6=0\)
Gọi H là giao điểm (P) và d \(\Rightarrow H\left(\dfrac{105}{83};\dfrac{75}{83};-\dfrac{204}{83}\right)\)
Số xấu dữ quá.
Tính khoảng cách từ điểm H (đã biết) đến đường thẳng d' (đã biết), gọi kết quả là \(h\) (đây thực chất là khoảng cách giữa d và d').
Vậy \(V_{ABCD}=\dfrac{1}{3}.AB.\dfrac{1}{2}.h.CD=...\)
đáp án là:
\(\dfrac{3√2-ln(1+√2)}{8}\)
Nhưng cách tính thì em ko biết! Mong mọi người giúp đỡ ạ!
\(I=\int\limits^2_1\frac{ln\left(1+2x\right)}{x^2}dx\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=ln\left(1+2x\right)\\dv=\frac{dx}{x^2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\frac{2}{1+2x}dx\\v=-\frac{1}{x}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=-\frac{1}{x}.ln\left(1+2x\right)|^2_1+\int\limits^2_1\frac{2dx}{x\left(2x+1\right)}=-\frac{1}{2}ln5+ln3+I_1\)
\(I_1=\int\limits^2_1\frac{4dx}{2x\left(2x+1\right)}=4\int\limits^2_1\left(\frac{1}{2x}-\frac{1}{2x+1}\right)dx=2ln\left(\frac{2x}{2x+1}\right)|^2_1=2ln2+2ln3-2ln5\)
\(\Rightarrow I=-\frac{5}{2}ln5+3ln3+2ln2\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-5\\b=3\\c=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a+2\left(b+c\right)=5\)
Câu 1:
Đặt \(\sqrt{lnx+1}=t\Rightarrow lnx=t^2-1\Rightarrow\frac{dx}{x}=2tdt\)
\(\Rightarrow I=\int3t.2t.dt=6\int t^2dt=2t^3+C\)
\(=2\sqrt{\left(lnx+1\right)^3}+C=2\left(lnx+1\right)\sqrt{lnx+1}+C\)
\(=ln\left(x.e\right)^2\sqrt{ln\left(x.e\right)+0}\Rightarrow a=2;b=0\)
Câu 2:
\(\int\limits^b_ax^{-\frac{1}{2}}dx=2x^{\frac{1}{2}}|^b_a=2\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)=2\Rightarrow\sqrt{b}-\sqrt{a}=1\)
Ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{b}-\sqrt{a}=1\\a^2+b^2=17\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=4\\a=1\end{matrix}\right.\) (lưu ý loại cặp nghiệm âm do \(\frac{1}{\sqrt{x}}\) chỉ xác định trên miền (a;b) dương)
Câu 4:
\(\int\frac{3x+a}{x^2+4}dx=\frac{3}{2}\int\frac{2x}{x^2+4}dx+a\int\frac{1}{x^2+4}dx\)
\(=\frac{3}{2}ln\left(x^2+4\right)+\frac{a}{2}arctan\left(\frac{x}{2}\right)+C\)
\(\Rightarrow a=2\)
\(\Rightarrow I=\int\limits^{\frac{e}{4}}_1ln\left(x\right)dx\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=lnx\\dv=dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\frac{1}{x}dx\\v=x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=x.lnx|^{\frac{e}{4}}_1-\int\limits^{\frac{e}{4}}_1dx=\frac{e}{4}.ln\left(\frac{e}{4}\right)-\frac{e}{4}+1=-\frac{ln\left(2^e\right)}{2}+1\)
Câu 5:
\(f'\left(x\right)=\int f''\left(x\right)dx=-\frac{1}{4}\int x^{-\frac{3}{2}}dx=\frac{1}{2\sqrt{x}}+C\)
\(f'\left(2\right)=\frac{1}{2\sqrt{2}}+C=2+\frac{1}{2\sqrt{2}}\Rightarrow C=2\)
\(\Rightarrow f'\left(x\right)=\frac{1}{2\sqrt{x}}+2\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\int f'\left(x\right)dx=\int\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}+2\right)dx=\sqrt{x}+2x+C_1\)
\(f\left(4\right)=\sqrt{4}+2.4+C_1=10\Rightarrow C_1=0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=2x+\sqrt{x}\)
\(\Rightarrow F\left(x\right)=\int f\left(x\right)dx=\int\left(2x+\sqrt{x}\right)dx=x^2+\frac{2}{3}\sqrt{x^3}+C_2\)
\(F\left(1\right)=1+\frac{2}{3}+C_2=1+\frac{2}{3}\Rightarrow C_2=0\)
\(\Rightarrow F\left(x\right)=x^2+\frac{2}{3}\sqrt{x^3}\Rightarrow\int\limits^1_0\left(x^2+\frac{2}{3}\sqrt{x^3}\right)dx=\frac{3}{5}\)
Câu 1: Là \(ln^2x+lnx\) hay \(lnx^2+lnx\) bạn, hai cái này khác nhau lắm, viết thế kia chẳng hiểu gì cả. Biểu thức logarit nếu viết mũ, thì hoặc là viết thế này \(ln^2x\) hoặc là \(\left(lnx\right)^2\), nếu viết \(ln\left(x\right)^2\) người ta sẽ mặc định hiểu là \(ln\left(x^2\right)\)
Chắc là cái đầu, vậy ta biến đổi được:
\(lnx\left(lnx+1\right)=lnx\left(lnx+lne\right)=lnx.ln\left(x.e\right)=ln\left(x.e\right)^{lnx}\)
Câu 2: đạo hàm 4 cái ra, dễ dàng nhận ra ở đáp án d, với \(x\ge0\Rightarrow f'\left(x\right)=3x^2+4x+\frac{1}{2\sqrt{x}}>0\) luôn đồng biến nên hàm không có cực trị
Câu 3:
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(\frac{m-x}{x+1}=2x+m\Leftrightarrow m-x=2x^2+\left(m+2\right)x+m\)
\(\Leftrightarrow2x^2+\left(m+3\right)x=0\)
Phương trình luôn có nghiệm \(x=0\) hay ít nhất 1 trong 2 điểm A; B sẽ trùng gốc tọa độ tức \(OA=0\) hoặc \(OB=0\)
Do đó ko tồn tại m thỏa mãn
Câu 4:
\(\left\{{}\begin{matrix}lnx=X\\lny=Y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2X^2+3Y^2=5\\X+4Y=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2\left(3-4Y\right)^2+3Y^2=5\)
\(\Leftrightarrow35Y^2-48Y+13=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}Y=1\Rightarrow X=-1\\Y=\frac{13}{35}\Rightarrow X=\frac{53}{35}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}lnx=-1\\lny=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(e^{-1};e\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\d=1\end{matrix}\right.\)
Hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}lnx=\frac{53}{35}\\lny=\frac{13}{35}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=e^{\frac{53}{35}}=e\sqrt[35]{e^{18}}\\y=e^{\frac{13}{35}}=\sqrt[35]{e^{13}}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=35\)
Đáp án b sai
Đáp án B