Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)\(A=n^3+3n^2+2n\)
\(A=n\left(n^2+n+2n+2\right)\)
\(A=n\left[n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]\)
\(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì\(n;n+1;n+2\) là 3 số liên tiếp nên sẽ có một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3.
Mà \(ƯCLN(2;3)=1\) và \(2.3=6\) nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
Hay \(A⋮6\) với mọi số nguyên dương n
b)Muốn \(A⋮15\) thì \(A⋮3;5\)
Ta có: \(n(n+1)(n+2)\)\(⋮3\left(1\right)\)
Mà để \(A⋮5\) thì \(n\) hoặc \(n+1\) hoặc \(n+2\) phải chia hết cho 5
\(\Rightarrow n=5\) hoặc \(n+1=5\) hoặc \(n+2=5\)
\(\Rightarrow n=5\) hoặc \(n=4\) hoặc \(n=3\)
\(\Rightarrow n\in\left\{5;4;3\right\}\)
a: \(\left(a+2\right)^2-\left(a-2\right)^2\)
\(=a^2+4a+4-a^2+4a-4=8a⋮4\)
b: \(\Leftrightarrow n^3-n^2+3n^2-3n+2⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)
Ta có : n(2n - 3) - 2n(n + 1)
= 2n2 - 3n - 2n2 - 2n
= 2n2 - 2n2 - 3n - 2n
= -5n
Mà n nguyên nên -5n chia hết cho 5
a, Ta có
n(2n-3)-2n(n+1)=2n2-3n-2n2-2n
=-5n chia hết cho 5
=> DPCM
b, Ta có (2m-3)(3n-2)-(3m-2)(2n-3)
Lại có (2m-3)(3n-2)=-(3-2m)(3-2n)=(3-2m)(2n-3)
=> (2m-3)(3n-2)-(3m-2)(2n-3)=(2m-3)(3n-2)-(2m-3)(3-2n)=0
=> (2m-3)(3n-2)-(3m-2)(2n-3)=0
=>(2m-3)(3n-2)-(3m-2)(2n-3) chia hết cho 5
=> DPCM
A = n3 + 3n2 + 2n
A = n(n2 + 3n + 2)
A = n[(n2 + n) + (2n + 2)]
A = n[n(n + 1) + 2(n + 1)]
A = n(n + 1)(n + 2)
+ Nếu n ⋮ 3
⇒ A ⋮ 3; n và n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên sẽ có một số là số lẻ, một số là số chẵn nên n(n + 1) ⋮ 2 ⇒ A ⋮ 2
⇒ A \(\in\) B(2 ; 3); 2= 2; 3 = 3 ⇒ BCNN(2; 3) = 6 ⇒ A \(\in\) B(6) ⇒ A ⋮ 6
+ Nếu n không chia hết cho 3 thì n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2 ta có:
+ n = 3k + 1 thì n + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + ( 1 + 2) = 3k + 3 ⋮ 3
+Nếu n = 3k + 2 thì n + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + ( 2 + 1) = 3k + 3 ⋮ 3
Chứng minh tương tự với trường hợp A ⋮ 3 ở trên ta có A là bội của 6 hay A ⋮ 6
Vậy A ⋮ 6 ∀ n \(\in\) Z+