K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LP
2
VM
20 tháng 4 2016
a4+b4 -a3b-b3a >_ 0
a3.(a-b) + b3.(b-a) >_ 0
a3.(a+b)-b3 (a-b) >_0 ( đổi dấu )
(a-b)(a3- b3)>_0
(a-b)(a-b)(a2+ab+b2) >_0 (1)
(a-b)2(a2+ab+b2) >_0 ta có a2+ab+b2 = a2+ab+1/4b2 +3/4b2 = (a+1/2b)2+3/4b2 lớn hơn hoặc =0
mà (a-b)2 luôn >_ 0 nên (1) lớn hơn hoặc=0
suy ra điều phải chứng minh. dấu = xảy ra khi a=b=0
PV
20 tháng 4 2016
Xét hiệu: a4 + b4 - ( a3b + b3a)
= (a4 -a3b) - ( b3a- b4) = a3(a-b) - b3(a-b) = (a-b)(a3 - b3) = (a-b)2(a2 + ab + b2)
= (a-b)2((a + b/2)2 + 3b2/4) \(\ge0\) với mọi a; b.
Vậy a4 + b4 - ( a3b + b3a) \(\ge0\)Hay a4 + b4 \(\ge\) a3b + b3a (ĐPCM)
DT
0
VT
19 tháng 7 2017
dễ lăm chỉ cần áp dụng bài toán phụ a2+b2>=2ab là ra chúc bạn làm được bài tốt nhé mình chỉ gợi ý cho thôi
HM
2
TT
16 tháng 2 2020
Ta có : \(a^2+b^2+1\ge ab+a+b\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2\ge2ab+2a+2b\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )
\(\Rightarrow a^2+b^2+1\ge ab+a+b\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=1\)
HV
1
KL
5 tháng 4 2016
Giả sử:
2a^2 + 2b^2 + 2c^2 > hoặc = 2ab + 2ac + 2bc
<=>( a^2 -2ab + b^2) + (a^2 -2ac + c^2)+(b^2 -2bc + c^2) > hoặc = 0
=<=>(a-b)^2 + (a-c)^2 + (b-c)^2 > hoặc = 0 ( BĐT luôn đúng ) => 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 >hoặc = 2ab + 2ac + 2bc là đúng ! <=> a^2 + b^2 + c^2 > hoặc = ab+bc+ac.
Dấu = xảy ra khi : a=b=c
M3
1
PA
4 tháng 9 2016
giả sử: a4 + b4+c4+1 > 2a( ab2-a+c+1)
<=> a^4-2(ab)^2 + b^4 + a^2-2ac+c^2 + a^2-2a+1>0 ( bạn chuyển vế rùi tách ra như mình nha)
<=> (a^2-b^2)^2 + (a-c)^2 + (a-1)^2 >0 (1)
nhận thấy (a^2-b^2)^2>=0
(a-c)^2>=0
(a-1)^2 >= 0
=> (1) luôn đúng
30 tháng 4 2023
a: Xét ΔABC và ΔHBA có
góc B chung
góc BAC=góc BHA
=>ΔABC đồng dạng vơi ΔHBA
=>BA/BH=BC/BA
=>BA^2=BH*BC
b: ΔABD vuông tại A có AK vuông góc BD
nên BK*BD=BA^2=BH*BC
thếu đề