HM
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
1
CM
26 tháng 6 2018
(a - b)(a2 + ab + b2 ) = a(a2 + ab + b2 ) - b(a2 + ab + b2 )
= a3 + a2 b + ab2 - ba2 - ab2 - b3
= a3 - b3
PT
1
CM
15 tháng 7 2019
(a + b)(a2 – ab + b2 ) = a(a2 – ab + b2 ) + b(a2 – ab + b2 )
= a3 – a2b + ab2 + ba2 – ab2 + b3
= a3 + b3
DT
0
TV
2
8 tháng 6 2023
=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac>=0
=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>=0(luôn đúng)
8 tháng 6 2023
Xét hiệu a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=1/2.2(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
=1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)
=1/2[(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)]
=1/2.[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]
vì (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2>=0
nên 1/2.[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]>=0
hay a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc >=0<=> a^2+b^2+c^2>=ab+ac+bc
M3
1
PA
4 tháng 9 2016
giả sử: a4 + b4+c4+1 > 2a( ab2-a+c+1)
<=> a^4-2(ab)^2 + b^4 + a^2-2ac+c^2 + a^2-2a+1>0 ( bạn chuyển vế rùi tách ra như mình nha)
<=> (a^2-b^2)^2 + (a-c)^2 + (a-1)^2 >0 (1)
nhận thấy (a^2-b^2)^2>=0
(a-c)^2>=0
(a-1)^2 >= 0
=> (1) luôn đúng
PT
1
VT
19 tháng 7 2017
dễ lăm chỉ cần áp dụng bài toán phụ a2+b2>=2ab là ra chúc bạn làm được bài tốt nhé mình chỉ gợi ý cho thôi
72
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 4 2023
Lời giải:
$\frac{a^2+b^2}{2}-ab=\frac{a^2+b^2-2ab}{2}=\frac{(a-b)^2}{2}\geq 0$ với mọi $a,b$
$\Rightarrow \frac{a^2+b^2}{2}\geq ab$ (đpcm)
Ta có : \(a^2+b^2+1\ge ab+a+b\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2\ge2ab+2a+2b\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )
\(\Rightarrow a^2+b^2+1\ge ab+a+b\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=1\)
Cách khác : Dùng HĐT quen thuộc :
\(a^2+1\ge2a\)
\(b^2+1\ge2b\)
\(a^2+b^2\ge2ab\)
Cộng các vế của BĐT, rồi chia 2 ta được BĐT cần chứng minh.