Question

[hieu vo dinh]

Chứng minh rằng: a^2 + b^2 + c^2 > hoặc = ab + ac + bc với a; b; c tùy ý

Answer 1

[Khánh Linh]

Giả sử:

2a^2 + 2b^2 + 2c^2 > hoặc = 2ab + 2ac + 2bc

<=>( a^2 -2ab + b^2) + (a^2 -2ac + c^2)+(b^2 -2bc + c^2) > hoặc = 0

=<=>(a-b)^2 + (a-c)^2 + (b-c)^2 > hoặc = 0 ( BĐT luôn đúng ) => 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 >hoặc = 2ab + 2ac + 2bc là đúng ! <=> a^2 + b^2 + c^2 > hoặc = ab+bc+ac.

Dấu = xảy ra khi : a=b=c