Question

[maimai 310]

Chứng minh các số thực a, b, c tùy ý, ta có a⁴ + b⁴ + c⁴ +1\(\ge\)2a(ab² - a + c+ 1)

Answer 1

[phan anh duc]

giả sử: a4 + b4+c4+1 > 2a( ab2-a+c+1) 
<=> a^4-2(ab)^2 + b^4 + a^2-2ac+c^2 + a^2-2a+1>0 ( bạn chuyển vế rùi tách ra như mình nha) 
<=> (a^2-b^2)^2 + (a-c)^2 + (a-1)^2 >0 (1) 
nhận thấy (a^2-b^2)^2>=0 
(a-c)^2>=0 
(a-1)^2 >= 0 
=> (1) luôn đúng