Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
câu 2 :
a) có phải là chứng minh AM ⊥ BC không
xét ΔAMB và ΔAMC, ta có :
AB = AC (2 cạnh bên của ΔABC cân tại A)
MB = MC (AM là đường trung tuyến của cạnh BC)
AM là cạnh chung
=> ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 cạnh tương ứng)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^O\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^O}{2}=90^O\)
=> AM ⊥ BC
Ta có:
BM=MC=12BC(gt)BM=MC=12BC(gt)
⇒AC2=4AN2⇒AC2=4AN2
AN=NC=12AC(gt)AN=NC=12AC(gt)
⇒BC2=4BM2⇒BC2=4BM2
Bên cạnh đó, áp dụng tính chất trọng tâm, ta được:
AG=2GMAG=2GM
⇒AG2=4GM2⇒AG2=4GM2
BG=2GNBG=2GN
⇒BG2=4GN2⇒BG2=4GN2
Khi đó:
a2+b2a2+b2
=BC2+AC2=BC2+AC2
=4BM2+4AN2=4BM2+4AN2
=4(BG2+GM2)+4(AG2+GN2)(Pytago)=4(BG2+GM2)+4(AG2+GN2)(Pytago)
=4(BG2+AG2)+4GM2+4GN2=4(BG2+AG2)+4GM2+4GN2
=4AB2+AG2+BG2=4AB2+AG2+BG2
=4AB2+AB2=4AB2+AB2
=5AB2=5AB2
=5c2=5c2
Vậy a2+b2=5c2
Xét tg AGB và tg AGC có
AB=AC
AG chung
\(\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\) (trong tg cân đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh tg cân đồng thời là đường cao và đường phân giác của góc ở đỉnh)
=> tg AGB = tg AGC (c.g.c)
b/
\(\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\) (trong tg cân đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh tg cân đồng thời là đường cao và đường phân giác của góc ở đỉnh)
\(\Rightarrow AM\perp BC\)
\(CI\perp BC\)
=> GM//CI mà MB=MC => GB=GI (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)
Xét tg BCI có
MB=MC; GB=GI (cmt) => GM là đường trung bình của tg BCI
\(\Rightarrow GM=\dfrac{1}{2}CI\Rightarrow CI=2GM\)
(Tự vẽ hình)
a)
Xét ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến
=> AM đồng thời là đường phân giác, đường cao của ΔABC
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\\GM\perp BC\end{matrix}\right.\)
Vì ΔABC cân tại A
=> AB = AC (Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔABG và ΔACG có:
AB = AC(cmt)
\(\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\)(cmt)
AG chung
=> ΔABG = ΔACG(cgc)(đpcm)
b)
Có \(\left\{{}\begin{matrix}GM\perp BC\left(cmt\right)\\IC\perp BC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
=> GM // IC
Xét ΔBIG có M là trung điểm BC
Mà GM//IC
=> GM là đường trung bình của ΔBIC
=>\(\left\{{}\begin{matrix}MG//IC\\IC=2.GM\left(dpcm\right)\end{matrix}\right.\)
c)
Có AG//IC(cmt)
=> \(\widehat{GAC}=\widehat{ICA}\)(2 góc so le trong)
Vì AM,BN là 2 đường trung tuyến của ΔABC
Mà AM cắt BN tại G
Nên G là trọng tâm ΔABC
=>AG = \(\dfrac{2}{3}\)AM
=>AG = 2.GM
Mà IC = 2.GM(cm câu b)
=> AG = IC
Xét ΔGAC và ΔICA có:
AG = IC(cmt)
\(\widehat{GAC}=\widehat{ICA}\)(cmt)
AN = NC(BN là đường trung tuyến)
=> ΔGAC = ΔICA(gcg)
=> AI = GC(2 cạnh tương ứng)
Mà ΔABG = ΔACG(cm câu a) => BG = CG
=> AI = BG(1)
Có \(\widehat{AGB}=\widehat{GBM}+\widehat{GMB}\)(góc ngoài tam giác)
=> \(\widehat{AGB}=\widehat{GBM}+90^0\)
=> \(\widehat{AGB}>90^0\)
=> Cạnh AB lớn nhất trong ΔABG
=> AB>BG(2)
Từ (1) và (2) => AB > AI
=> \(\widehat{AIB}>\widehat{ABI}\)
mk pit làm phần a thui
vì AG=2GM
+) AG=4 cm
=>4=2GM
=> MG=4:2=2 (cm)
+)gm+ag=am
+)mg=2 cm
+) ag=9cm
=>2+9=am
=> am=11 cm
tính độ dài đoạn cp và bn tương tự như trên