Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chứng tỏ rằng tổng 2+2^2+2^3+2^4+...+2^100 ko chia hết cho 14 . Ai có thể giúp tôi câu hỏi này đc ko
A = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 2100
Xét dãy số: 1; 2; 3; 4; ....; 100
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1 = 1
Số số hạng của dãy số trên là: (100 - 1): 1 + 1 = 100
vì 100 : 3 = 33 dư 1 nên khi nhóm 3 số hạng liên tiếp của A thành nhóm thì
A = (2100 + 299 + 298) + (297 + 296 + 295) +...+ (24 + 23 + 22) + 2
A = 297.(23 + 22 + 2) + 294.(23 + 22 + 2) +...+ 2.(23 + 22 + 2) + 2
A = 297.14 + 294.14 + ... + 2.14 + 2
A = 14.(297 + 294 + ... + 2) + 2
14 ⋮ 14; 2 không chia hết cho 14
A không chia hết cho 14
*Chứng minh A chia hết cho 4
Ta có: \(A=\left(3^1+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2015}+3^{2016}\right)\)
\(=3^1.\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2015}\left(1+3\right)\)
\(=4\left(3^1+3^3+...+3^{2015}\right)⋮4^{\left(đpcm\right)}\)
*Chứng minh A chia hết cho 13
Ta có: \(A=\left(3^1+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{2014}+3^{2015}+3^{2016}\right)\)
\(=3\left(1+3^1+3^2\right)+...+3^{2014}\left(1+3^1+3^2\right)\)
\(=13\left(3+...+3^{2014}\right)⋮13^{\left(đpcm\right)}\)
1. goi UCLN ( n + 1; 2n + 3 ) la d ( d thuoc N ), ta co:
*n + 1 chia het cho d
*2n + 3 chia hết cho d
suy ra:
*( n + 1 ) x 2 chia het cho d
*2n + 3 chia hết cho d
suy ra:
*2n + 2 chia hết cho d
*2n + 3 chia hết cho d
suy ra:
*( 2n + 3 ) - (2n + 2 ) chia het cho d
suy ra:
1 chia hết cho d, vì d thuộc N suy ra: d=1
suy ra : UCLN( n + 1; 2n + 3 ) = 1
suy ra : n + 1 trên 2n + 3 toi gian
các câu sau cứ thế mà lm...............
Chứng minh từng cái 1 bạn nhé chứ không phải chứng minh tất đâu
Gọi d là ƯCLN ( n + 1 ; 2n + 3 )
=> n + 1 ⋮ d => 2.( n + 1 ) ⋮ d => 2n + 2 ⋮ d ( 1 )
=> 2n + 3 ⋮ d => 1.( 2n + 3 ) ⋮ d => 2n + 3 ⋮ d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => [ ( 2n + 3 ) - ( 2n + 2 ) ] ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = + 1
Vì ƯCLN ( n + 1 ; 2n + 3 ) = 1 nên \(\frac{n+1}{2n+3}\) là p/s tối giản
Các câu khác làm tương tự
Do A có 30 số hạng, ta nhóm 3 số thành 1 nhóm nên vừa đủ 10 nhóm và không dư số nào.
A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^30
= (2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+...+(2^28+2^29+2^30)
= 2(1+2+2^2)+2^4(1+2+2^2)+...+2^28(1+2+2^2)
= 2.7 + 2^4 .7 + ... + 2^28 .7
= 7(2+2^4+...+2^28) chia hết cho7 (DPCM)
\(2n+3⋮3n+4\Leftrightarrow6n+9⋮3n+4\)
\(\Leftrightarrow2\left(3n+4\right)+1⋮3n+4\Leftrightarrow1⋮3n+4\)
\(\Rightarrow3n+4\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
3n + 4 | 1 | -1 |
3n | -3 | -5 |
n | 1 | -5/3 |
\(2n+3⋮3n+4\)
Ta có: \(2n+3=3\left(2n+3\right)=6n+9\)
\(3n+4⋮3n+4\Leftrightarrow2\left(3n+4\right)⋮3n+4\Leftrightarrow6n+8⋮3n+4\Leftrightarrow\left(6n+9\right)-\left(6n+8\right)⋮3n+4\)
\(\Leftrightarrow1⋮3n+4\Leftrightarrow3n+4\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{-1;\frac{-5}{3}\right\}\)
bằng 3 nha bài dễ thế này mà là toán lớp 6 hả
????????