Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(1+tan^2B=1+\dfrac{AC^2}{AB^2}=\dfrac{AB^2+AC^2}{AB^2}=\dfrac{BC^2}{AB^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2}=\dfrac{1}{cos^2B}\)
b) Ta có: \(a.sinB.cosB=BC.\dfrac{AC}{BC}.\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AC.AB}{BC}=\dfrac{AH.BC}{BC}=AH\)
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=BC.\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2=BC.cos^2B\)
Tương tự \(\Rightarrow CH=BC.sin^2B\)
Bài 1:
Áp dụng định lí pytago trong tam giác vuông ABC ta có:
BC2=AC2+AB2
BC2=42+32
BC=\(\sqrt{25}\)=5(cm)
Ta có:
Sin B=\(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}=0.8\)
Cos B=\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}=0.6\)
Tag B=\(\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{3}\)
Cotg B=\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}=0.75\)
\(•a.SinB.CosB=a.\dfrac{b}{a}.\dfrac{c}{a}=\dfrac{b.c}{a}\)
mà \(AH.BC=AC.AB\Leftrightarrow AH=\dfrac{AC.AB}{BC}=\dfrac{b.c}{a}\)
do đó \(a.SinB.CosB=AH\left(đpcm\right)\)
\(•a.Cos^2B=a.\dfrac{c^2}{a^2}=\dfrac{c^2}{a}\)
\(mà\:AB^2=CB.HB\Leftrightarrow HB=\dfrac{AB^2}{CB}=\dfrac{c^2}{a}\)
do đó \(HB=a.Cos^2B\left(đpcm\right)\)
\(•a.Sin^2B=a.\dfrac{b^2}{a^2}=\dfrac{b^2}{a}\\ mà\:AC^2=CH.CB\Leftrightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{b^2}{a}\\ do\:đó\:CH=a.Sin^2B\left(đpcm\right)\)
p/s: hình ảnh chỉ mang t/c minh họa =))
a) Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
\(\widehat{NAC}\) chung
Do đó: ΔAMB∼ΔANC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)
Xét ΔAMN và ΔABC có
\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{NAM}\) chung
Do đó: ΔAMN\(\sim\)ΔABC(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)(hai góc tương ứng)
b) Gọi giao điểm của AH và BC là K
Xét ΔCHK vuông tại K và ΔCBN vuông tại N có
\(\widehat{HCK}\) chung
Do đó: ΔCHK∼ΔCBN(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{CH}{CB}=\dfrac{CK}{CN}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(CH\cdot CN=CB\cdot CK\)
Xét ΔBHK vuông tại K và ΔBCM vuông tại M có
\(\widehat{HBK}\) chung
Do đó: ΔBHK∼ΔBCM(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{BH}{BC}=\dfrac{BK}{BM}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(BH\cdot BM=BC\cdot BK\)
Ta có: \(BH\cdot BM+CH\cdot CN\)
\(=BC\cdot BK+BC\cdot CK\)
\(=BC^2=a^2\)(đpcm)
Lời giải:
\(\widehat{C}=\widehat{BAH}(=90^0-\widehat{HAC})\)
Mà theo định nghĩa công thức cos: \(\cos \widehat{BAH}=\frac{AH}{AB}\) nên \(\cos C=\frac{AH}{AB}\)
Câu a đúng.
\(\sin \widehat{HAC}=\sin \widehat{ABH}=\frac{AH}{AB}=\cos C\)
Câu b đúng
\(\cos C=\sin \widehat{ABH}=\sin B=0,6\)
Câu c đúng
Hiển nhiên câu d sai.