K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

DẠNG 2: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG KHÔNG CÁCH ĐỀU.Bài 1. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)Hướng dẫn giảiCách 1:Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhiên liên tiếp, khi đó:Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1= 1.2.3 - 0.1.2a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2= 2.3.4 - 1.2.3a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4…………………..an-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)nan = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n...
Đọc tiếp

DẠNG 2: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG KHÔNG CÁCH ĐỀU.

Bài 1. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)

Hướng dẫn giải

Cách 1:

Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhiên liên tiếp, khi đó:

Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1= 1.2.3 - 0.1.2
a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2= 2.3.4 - 1.2.3
a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4
…………………..
an-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n
an = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)

Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:

3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)

3(a1 + a2 + ... + an) = n(n + 1)(n + 2) ⇒ A = \frac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{3}

Cách 2: Ta có

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3

3A =  1.2.(3 - 0) + 2.3.(3 - 1) + … + n(n + 1)[(n - 2) - (n - 1)]

3A = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.3 - 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)

3A = n(n + 1)(n + 2)

\Rightarrow A = \frac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{3}

* Tổng quát hoá ta có:

k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong đó k = 1; 2; 3; …

Ta dễ dàng chứng minh công thức trên như sau:

k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = k(k + 1)[(k + 2) - (k - 1)] = 3k(k + 1)

Bài 2. Tính B = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1)

Hướng dẫn giải

Áp dụng tính kế thừa của bài 1 ta có:

4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + ... + (n - 1)n(n + 1).4

4B = 1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1)(n + 2) - [(n - 2)(n - 1)n(n + 1)]

4B = (n - 1)n(n + 1)(n + 2) - 0.1.2.3 = (n - 1)n(n + 1)(n + 2)

\Rightarrow B = \frac{{\left( {n - 1} \right).n.\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{4}

Bài 3. Tính C = 1.4 + 2.5 + 3.6 + 4.7 + … + n(n + 3)

Hướng dẫn giải

Ta thấy: 1.4 = 1.(1 + 3)

2.5 = 2.(2 + 3)

3.6 = 3.(3 + 3)

4.7 = 4.(4 + 3)

…….

n(n + 3) = n(n + 1) + 2n

Vậy C = 1.2 + 2.1 + 2.3 + 2.2 + 3.4 + 2.3 + … + n(n + 1) +2n

C = 1.2 + 2 +2.3 + 4 + 3.4 + 6 + … + n(n + 1) + 2n

C = [1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)] + (2 + 4 + 6 + … + 2n)

⇒ 3C = 3.[1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)] + 3.(2 + 4 + 6 + … + 2n)

3C = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + … + n(n + 1).3 + 3.(2 + 4 + 6 + … + 2n)

3C = n(n + 1)(n + 2) + \frac{3\left(2n\ +\ 2\right)n}{2}

⇒ C = \frac{n(n+1)(n+2)}{3} + \frac{3\left(2n\ +\ 2\right)n}{2} = \frac{n(n+1)(n+5)}{3}

Bài 4: Tính D = 1+ 22 + 32 + .... + n2

Hướng dẫn giải

Nhận xét: Các số hạng của bài 1 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp, còn ở bài này là tích của hai số tự nhiên giống nhau. Do đó ta chuyển về dạng bài tập 1:

Ta có:

A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ...+ n(n + 1)

A = 1.(1 + 1) + 2.(1 + 2) + 3.(1 + 3) + .... + n.(n + 1)

A = 12 + 1.1 + 22 + .1 + 32 + 3.1 + ... + n2 + n.1

A = (12 + 22 + 32 + .... + n2) + (1 + 2 + 3 + ... + n)

Mặt khác theo bài tập 1 ta có:

A = \frac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{3} và 1 + 2 + 3 + .... + n = \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}

⇒D = 12 + 22 + 32 + .... + n2 = \frac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{3} - \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} = \frac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{6}

Bài 5: Tính E = 13 + 23 + 33 + ... + n3

Hướng dẫn giải

Tương tự bài toán ở trên, xuất phát từ bài toán 2, ta đưa tổng B về tổng E:

B = 1.2.3 + 2.3.4 + 4.5.6 + ... + (n - 1)n(n + 1)

B = (2 - 1).2.(2 + 1) + (3 -1).3.(3 +1) + ....+ (n - 1).n.(n + 1)

B = (23 - 2) + (33 - 3) + .... + (n3 - n)

B = (23 + 33 + .... +n3) - (2 + 3 + ... + n)

B = (13 + 23 + 33 + ... + n3) - (1 + 2 + 3 + ... + n)

B = (13 + 23 + 33 + ... + n3) - \frac{n(n + 1)}{2}

⇒ 13 + 23 + 33 + ... + n3 = B + \frac{n(n + 1)}{2}

Mà B = \frac{{\left( {n - 1} \right).n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{4}

⇒ E = 13 + 23 + 33 + ... + n3 = \frac{{\left( {n - 1} \right).n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{4} + \frac{n(n + 1)}{2}

3
18 tháng 10 2021

giúp mik

18 tháng 10 2021

mình thấy bài bạn có đáp án hết rồi mà?

16 tháng 2 2021

https://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=t%C3%ADnh+t%E1%BB%95ng+sau+:S+=+1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n.(n+1).(n+2)+&id=601088

2 tháng 3 2020

Bài 1:

\(A=1.2+2.3+3.4+...+n.\left(n+1\right)\)

\(3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+n.\left(n+1\right).3\)

\(=1.2\left(3-0\right)+2.3\left(4-1\right)+...+n.\left(n+1\right).\left[\left(n+2\right)-\left(n-1\right)\right]\)

=[1.2.3+ 2.3.4 + ...+ (n-1).n.(n+1)+ n.(n+1)(n+2)] - [0.1.2+ 1.2.3 +...+(n-1).n.(n+1)] 

\(=n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{\left[n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\right]}{3}\)

3A=1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 +... + n.(n+1).3

=1.2.(3-0) + 2.3.(4-1) + ... + n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]

=[1.2.3+ 2.3.4 + ...+ (n-1).n.(n+1)+ n.(n+1)(n+2)] - [0.1.2+ 1.2.3 +...+(n-1).n.(n+1)] 

=n.(n+1).(n+2) 

=>A=[n.(n+1).(n+2)] /3

11 tháng 1 2016

 3S= 1.2.(3-0)+ 2.3.(4-1)+...+ n.(n+1).[(n+2)-(n-1)] 
=[1.2.3+ 2.3.4+...+ (n-1)n(n+1)+ n(n+1)(n+2)]- [0.1.2+ 1.2.3+...+(n-1)n(n+1)] 
=n(n+1)(n+2) 
=>S 

Biểu thức này dùng để tính tổng 1^2+..+n^2 rất tiện và thực tế cũng là ket quả của hệ quả trên. 
dùng cách thức tương tự có thể tính S=1.2.3+...+ n(n+1)(n+2) từ đó suy ra tổng 1^3+...+n^3 

dựa vào nhé

11 tháng 1 2016

 

 A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)

=>3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+n.(n+1).3

=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]

=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+....+n.(n+1)(n+2)-(n-1).n.(n+1)

=n.(n+1).(n+2)-0.1.2

=n.(n+1).(n+2)

=>A=n.(n+1)(n+2)/3

 

 B = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1)

=>4B=1.2.3.4+2.3.4.4+....+(n-1)n(n+1).4

=1.2.3.(4-0)+2.3.4.(5-1)+...+(n-1)n(n+1)[(n+2)-(n-2)]

=1.2.3.4-0.1.2.3+2.3.4.5-1.2.3.4+...+(n-1)n(n+1)(n+2)-(n-2)(n-1)n(n+1)

=(n-1)n(n+1)(n+2)-0.1.2.3

=(n-1)n(n+1)(n+2)

=>B=(n-1)n(n+1)(n+2)/4

7 tháng 10

a; A  =1 + 2 +3+ 4+ 5+ ... +n

Xét dãy số 1; 2; 3; 4;5;...;n

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (n - 1) : 1 + 1 = n (số số hạng)

Tổng của dãy số trên là: (n + 1).n x 2 

A = (n + 1).n:2

 

 

 

7 tháng 10

B = 1 + 3 + 5+ 7+ ...+ (2n - 1)

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 

     3 - 1 = 2

Số số hạng của dãy số trên là: (2n - 1 - 1) : 2 + 1 = n

Tổng của dãy số trên là:    (2n - 1 + 1) x n : 2 = n2

Vậy B = n2

 

   

24 tháng 5 2015

\(A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2008}-\frac{1}{2009}=\frac{1}{1}+\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)+...+\left(-\frac{1}{2008}+\frac{1}{2008}\right)-\frac{1}{2009}\)

\(A=1-\frac{1}{2009}=\frac{2008}{2009}\)

\(2.B=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{2008.2009.2010}\)

\(2.B=\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}\right)+\left(\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}\right)+...+\left(\frac{1}{2008.2009}-\frac{1}{2009.2010}\right)\)

\(2.B=\frac{1}{1.2}+\left(-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}\right)+...+\left(-\frac{1}{2008.2009}+\frac{1}{2008.2009}\right)-\frac{1}{2009.2010}\)

\(2.B=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2009.2010}=\frac{2009.2010-1.2}{2009.2010}\)

=> \(B=\frac{2009.1005-1}{2009.2010}\)

Vậy \(\frac{B}{A}=\frac{2009.1005-1}{2009.2010}:\frac{2008}{2009}=\frac{2009.1005-1}{2008.2010}=...\)

 

8 tháng 1 2016

A=\(x = {n(n+1)(n+2){} \over 3}\)

 

8 tháng 1 2016

S=1.2+2.3+3.4+.............+n(n+1)

=1(1+1) + 2(2+1) + 3(3+1) +...+n(n+1)
=(1^2 + 2^2 + 3^2 +...+ n^2) + (1 + 2 + 3 + ...+ n)

Ta có các công thức:

1^2 + 2^2 + 3^2 +...+ n^2 = n(n+1)(2n+1)/6

1 + 2 + 3 + ...+ n = n(n+1)/2

Thay vào ta có:

S = n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2

=n(n+1)/2[(2n+1)/3 + 1]

=n(n+1)(n+2)/3

??? Cái gì đây, đây là câu hỏi hay câu trả lời ???

4 tháng 11 2019

rảnh ghê ta