K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 3 2017

a) Tập xác định : D = R

limx→−∞f(x)=+∞limx→+∞f(x)=−∞y′=−3x2+6x+9=0⇔x=−1,x=3limx→−∞⁡f(x)=+∞limx→+∞⁡f(x)=−∞y′=−3x2+6x+9=0⇔x=−1,x=3

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:

b) y=f(x) = f(x) = -x3+3x2+9x+2.

f’(x) = -3x2+6x+9. Do đó:

f’(x-1)=-3(x-1)2+6(x-1)+9

= -3x2 + 12x = -3x(x-4) > 0 ⇔ 0 < x < 4

c) f’’(x) = -6x+6

f’’(x0) = -6 ⇔ -6x0 + 6 = -6 ⇔ x0 = 2

Do đó: f’(2) = 9, f(2) = 24. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại x0 = 2 là:

y=f’(2)(x-2) + f(2) hay y = 9x+6

31 tháng 3 2017

a) Xét hàm số y = f(x)=12x4−3x2+32f(x)=12x4−3x2+32 (C) có tập xác định: D = R

y’ = 2x3 – 6x = 2x(x2 – 3)

y’ = 0 ⇔ x = 0, x = ±√3

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:

b)

y’’ = 6x2 – 6x

y’’ = 0 ⇔ 6x2 – 6x = 0 ⇔ x = ± 1

y’(-1) = 4, y’’(1) = -4, y(± 1) = -1

Tiếp tuyến của (C) tại điểm (-1, -1) là : y = 4(x+1) – 1= 4x+3

Tiếp tuyến của (C) tại điểm (1, -1) là: y = -4(x-1) – 1 = -4x + 3

c) Ta có: \(x^4-6x^2+3=m\)\(\Leftrightarrow\dfrac{x^4}{2}-3x^2+\dfrac{3}{2}=\dfrac{m}{2}\).

Số nghiệm của (1) là số giao điểm của (C) và đường thẳng (d) : \(y=\dfrac{m}{2}\).

Dễ thấy:

m < -6: ( 1) vô nghiệm

m = -6 : (1) có 2 nghiệm

-6 < m < 3: (1) có 4 nghiệm

m = 3: ( 1) có 3 nghiệm

m > 3: (1) có 2 nghiệm

 

27 tháng 9 2018

+ Ta có y '   =   f ' ( x ) = a d   -   b c ( c x   +   d ) 2  . Từ đồ thị hàm số y= f’(x)  ta thấy:

Đồ thị hàm số y= f’(x)  có tiệm cận đứng x=1 nên –d/c= 1 hay  c= -d

Đồ thị hàm số y= f’(x )  đi qua điểm (2;2)

⇒ a d   -   b c ( 2 c   +   d ) 2   =   2   ↔ a d   -   b c   =   2   ( 2 c + d ) 2

Đồ thị hàm số y= f’(x)  đi qua điểm (0;2)

⇒ a d   -   b c d 2   =   2   ↔ a d   -   b c   =   2 d 2

Đồ thị hàm số y=f(x)  đi qua điểm (0;3) nên b/d= 3 hay b= 3d

Giải hệ  gồm 4 pt này ta được a=c= -d và b= 3d  .

 Ta chọn a=c= 1 ; b= -3 ; d= -1  

⇒ y   =   x   -   3 x   - 1  

Chọn  D.

16 tháng 5 2019

a) Học sinh tự làm

b) Ta có: y′ = –4 x 3  – 2x

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x/6 – 1 nên tiếp tuyến có hệ số góc là –6. Vì vậy:

–4 x 3  – 2x = –6

⇔ 2 x 3  + x – 3 = 0

⇔ 2( x 3  – 1) + (x – 1) = 0

⇔ (x – 1)(2 x 2  + 2x + 3) = 0

⇔ x = 1(2 x 2  + 2x + 3 > 0, ∀x)

Ta có: y(1) = 4

Phương trình phải tìm là: y – 4 = -6(x – 1) ⇔ y = -6x + 10

7 tháng 3 2018

a)

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

b) Tịnh tiến (C) song song với trục Ox sang trái 1 đơn vị, ta được đồ thị (C1) của hàm số.

y = f(x) = − ( x + 1 ) 3  + 3(x + 1) + 1 hay f(x) = − ( x + 1 ) 3  + 3x + 4 (C1)

Lấy đối xứng (C1) qua trục Ox, ta được đồ thị (C’) của hàm số y = g(x) =  ( x + 1 ) 3  − 3x – 4


c) Ta có:  ( x + 1 ) 3  = 3x + m (1)

⇔  ( x + 1 ) 3  − 3x – 4 = m – 4

Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của hai đường :

y = g(x) =  ( x + 1 ) 3  − 3x – 4 (C’) và y = m – 4 (d1)

Từ đồ thị, ta suy ra:

    +) m > 5 hoặc m < 1: phương trình (1) có một nghiệm.

    +) m = 5 hoặc m = 1 : phương trình (1) có hai nghiệm.

    +) 1 < m < 5 , phương trình (1) có ba nghiệm.

d) Vì (d) vuông góc với đường thẳng:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

nên ta có hệ số góc bằng 9.

Ta có: g′(x) = 3 ( x + 1 ) 2  – 3

g′(x) = 9 ⇔ Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Có hai tiếp tuyến phải tìm là:

y – 1 = 9(x – 1) ⇔ y = 9x – 8;

y + 3 = 9(x + 3) ⇔ y = 9x + 24.

a: y'=3x^2-6

f(1)=1-6+5=0

f'(1)=3-6=-3

y-f(1)=f'(1)(x-1)

=>y-0=-3(x-1)

=>y=-3x+3

b: y=5

=>x^3-6x=0

=>x=0 hoặc x=căn 6 hoặc x=-6

TH1: x=0

y=5; y'=3*0^2-6=-6

Phương trình sẽ là:

y-5=-6(x-0)

=>y=-6x+5

TH2: x=căn 6

y=5; y'=3*6-6=12

Phương trình sẽ là:

y-5=12(x-căn 6)

=>y=12x-12căn 6+5

TH3: x=-căn 6

y=5; y'=12

Phương trình sẽ là:

y-5=12(x+căn 6)

=>y=12x+12căn 6+5

29 tháng 9 2018

Bảng biến thiên:

Giải bài 1 trang 145 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Đồ thị ( hình thang trên ).

Giải bài 1 trang 145 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

* Khảo sát hàm số Giải bài 1 trang 145 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

+ Tập xác định: D = R\{0}.

Giải bài 1 trang 145 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

⇒ Đường thẳng a = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+ Lại có: Giải bài 1 trang 145 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Do đó, đường thẳng P(a) =1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

+ Đạo hàm: Giải bài 1 trang 145 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Do đó hàm số này nghịch biến trên tập xác định.

Bảng biến thiên

Giải bài 1 trang 145 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Đồ thị hàm số

Giải bài 1 trang 145 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

23 tháng 5 2017

b) Ta có \(y'=4x^3-4x;y\left(-2\right)=8;y'\left(-2\right)=-24\)

Phương trình tiếp tuyến phải tìm là :

\(y-y\left(-2\right)=y'\left(-1\right)\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow y-8=-24\left(x+2\right)\Leftrightarrow y=-24x-10\)