![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(1)
Xét tứ giác OHAC có \(\widehat{OHA}+\widehat{OCA}=180^0\)
nên OHAC là tứ giác nội tiếp(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,B,C,H,O cùng thuộc 1 đường tròn
b: \(\widehat{BHA}=\widehat{BOA}\)
\(\widehat{AHC}=\widehat{COA}\)
mà \(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)
nên \(\widehat{BHA}=\widehat{CHA}\)
hay HA là tia phân giác của góc BHC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét \(\Delta AEB\) và \(\Delta AFC:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle AEB=\angle AFC=90\\\angle BACchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AEB\sim\Delta AFC\left(g-g\right)\)
b) \(\Delta AEB\sim\Delta AFC\Rightarrow\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta ABC:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\\\angle BACchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AEF\sim\Delta ABC\left(c-g-c\right)\)
c) Xét \(\Delta BFC\) và \(\Delta BDA:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle BFC=\angle BDA=90\\\angle ABCchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta BFC\sim\Delta BDA\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{BF}{BD}=\dfrac{BC}{BA}\Rightarrow BF.BA=BC.BD\)
Xét \(\Delta CEB\) và \(\Delta CDA:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle BEC=\angle CDA=90\\\angle ACBchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta CEB\sim\Delta CDA\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CB}{CA}\Rightarrow CE.CA=CD.BC\)
\(\Rightarrow BF.BA+CE.CA=BC.BD+BC.CD=BC\left(BD+CD\right)=BC^2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 3:
a: Ta có: \(P=\left(\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\dfrac{x}{x\sqrt{x}-\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}+2-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{x}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b Ta có \(\Lambda ABE=\dfrac{1}{2}sđ\cap BE,\Lambda AFB=\dfrac{1}{2}sđ\cap BE\Rightarrow\Lambda ABE=\Lambda AFB\)
Mà \(\Lambda EAB=\Lambda BAF\) \(\Rightarrow\Delta EAB\sim\Delta BAF\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{EA}{BA}=\dfrac{AB}{ÀF}\Rightarrow AE\cdot AF=AB^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng giác vào \(\Delta AOB\) có:(BH vuông góc với AO)
\(\Rightarrow AH\cdot AO=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AH\cdot AO=AE\cdot AF\)
a) Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}\) và \(\widehat{ACO}\) là tứ giác nội tiếp
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
b) Xét (O) có
\(\widehat{BFE}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{BE}\)
\(\widehat{ABE}\) là góc tạo bởi dây cung BE và tiếp tuyến BA
Do đó: \(\widehat{BFE}=\widehat{ABE}\)(Hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
\(\Leftrightarrow\widehat{BFA}=\widehat{EBA}\)
Xét ΔBFA và ΔEBA có
\(\widehat{BFA}=\widehat{EBA}\)(cmt)
\(\widehat{ABF}\) là góc chung
Do đó: ΔBFA∼ΔEBA(g-g)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AB}{AE}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AB^2=AF\cdot AE\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBOA vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền AO, ta được:
\(AB^2=AH\cdot AO\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AF\cdot AE=AH\cdot AO\)(đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: góc AMB=1/2*180=90 độ
góc AMN+góc AKN=180 độ
=>AMNK là tứ giác nội tiếp
b: ΔCAB vuông tại A có AM vuông góc CB
nên CA^2=MC*CB
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: góc MBO+góc MCO=180 độ
=>MBOC nội tiếp
Xét (O) có
MB,MC là tiếp tuyến
=>MB=MC
mà OB=OC
nên OM là trung trực của BC
=>I là trung điểm của BC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b) Để P nguyên thì \(\sqrt{x}+5⋮3\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}+15⋮3\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow16⋮3\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}-1\in\left\{-1;1;2;4;8;16\right\}\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}\in\left\{0;2;3;5;9;17\right\}\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}\in\left\{0;3;9\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;1;3\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;1;9\right\}\)
a: E đối xứng B qua AH
=>AH là trung trực của BE
=>AH\(\perp\)BE tại trung điểm của BE
Ta có: AH\(\perp\)BE
AH\(\perp\)BC
BE,BC có điểm chung là B
Do đó: B,E,C thẳng hàng
=>AH\(\perp\)BC tại trung điểm của BE
=>H là trung điểm của BE
D đối xứng A qua BC
=>BC là đường trung trực của AD
=>BC\(\perp\)AD tại trung điểm của aD
Ta có: BC\(\perp\)AD
BC\(\perp\)AH
AD,AH có điểm chung là A
Do đó: A,H,D thẳng hàng
=>BC\(\perp\)AH tại trung điểm của AD
=>H là trung điểm của AD
Xét tứ giác ABDE có
H là trung điểm chung của AD và BE
=>ABDE là hình bình hành
Hình bình hành ABDE có AD\(\perp\)BE tại H
nên ABDE là hình thoi
b: Gọi O là trung điểm của CE
Xét (O) có
ΔCKE nội tiếp
CE là đường kính
Do đó: ΔCKE vuông tại K
=>CK\(\perp\)KE tại E
=>EK\(\perp\)AC tại K
Ta có: EK\(\perp\)AC
AB\(\perp\)AC
Do đó: EK//AB
mà ED//AB(ABDE là hình thoi)
và EK,ED có điểm chung là E
nên E,D,K thẳng hàng