K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 5 2017
Ta thấy:
1/2*2<1/1*2)vì 2*2>1*2).
1/3*3<1/2*3(vì 3*3>2*3).
...
1/8*8<1/7*8(vì 8*8>7*8).
=>1/2*2+1/3*3+1/4*4+...+1/8*8<1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/7*8.
=>B<1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8.
=>B<1-1/8.
=>B<7/8.
Mà 7/8<1.
=>B<1.
Vậy B<1(đpcm).
NV
19 tháng 6 2018
Ta có:
1/5×5 < 1/4×5
1/6×6 < 1/5×6
1/7×7 < 1/6×7
.........
1/100×100 < 1/99×100
=> 1/5×5 + 1/6×6 + 1/7×7 +.....+ 1/100×100 < 1/4×5 + 1/5×6 + 1/6×7 +.....+ 1/99×100
= 1/4-1/5 + 1/5-1/6 + 1/6-1/7 +......+ 1/99-1/100
= 1/4-1/100 < 1/4
=> 1/5×5 + 1/6×6+1/7×7 +...+1/100×100<1/4 (1)
Lại có:
1/5×5 > 1/6×7
1/6×6 > 1/7×8
1/7×7 > 1/8×9
........
1/100×100 > 1/101×102
=> 1/5×5 + 1/6×6 + 1/7×7 +.....+ 1/100×100 > 1/5×6 + 1/6×7 + 1/7×8 +.....+1/100×101
= 1/5-1/6 + 1/6-1/7 + 1/7-1/8 +.....+ 1/100 - 1/101
= 1/5 - 1/101 > 1/5 - 1/30 = 1/6
=> 1/5×5 + 1/6×6 +1/7×7 +.....+ 1/100×100>1/6 (2)
Từ (1) và (2)
=> 1/6 < 1/5×5 +1/6×6+ 1/7×7 +...+1/100×100<1/4
19 tháng 6 2018
Đặt \(A=\frac{1}{5.5}+\frac{1}{6.6}+...+\frac{1}{100.100}\)
Có \(\frac{1}{5.5}< \frac{1}{4.5};\frac{1}{6.6}< \frac{1}{5.6};...;\frac{1}{100.100}< \frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=\frac{1}{4}-\frac{1}{100}< \frac{1}{4}\)(1)
Lại có :\(\frac{1}{5.5}>\frac{1}{5.6};\frac{1}{6.6}>\frac{1}{6.7};...;\frac{1}{100.100}>\frac{1}{100.101}\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{100.101}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}=\frac{1}{5}-\frac{1}{101}=\frac{96}{505}>\frac{1}{6}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\RightarrowĐCCM\)
S
26 tháng 7 2016
\(A< \frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+....+\frac{1}{99.100}\)
\(A< \frac{1}{4}-\frac{1}{100}\)
\(A< \frac{6}{25}< \frac{1}{4}\)
PD
0
8 tháng 9 2016
A=1x2+2x3+3x4+...+49x50
3A= 3(1.2+2.3+3.4+...+49.50)
3A= 1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+49.50.3
3A= 1.2.(3-0)+2.3(4-1)+3.4(5-2)+...+49.50.(51-48)
3A= 0.1.2-1.2.3+1.2.3-2.3.4+2.3.4-3.4.5+...+48.49.50-49.50.51
3A= 49.50.51
A= 49.50.51/3=41650
8 tháng 9 2016
B=1x3+3x5+5x7+...+99x101
B=1/1.3 +1/3.5 +...+1/99.101
2B=2/1.3 + 2/3.5 +...+2/99.101
2B=1-1/3+1/3-1/5+...+1/99-1/101
2B=1-1/101
2B=100/101
B=100/101:2=100/202
9x9=81
8x8=64
7x7=49
6x6=36
5x5=25
TK nha!
81,64,49 và 36 nha bn