K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

\(M=\frac{2.2^{12}.3^6+2^2.2^9.3^9}{2^5.2^7.3^7+2^7.2^3.3^{10}}\)

\(=\frac{2^{11}.3^6\left(2^2+3^3\right)}{2^{10}.3^7\left(2^2+3^3\right)}\)

\(=\frac{2}{3}\)

\(M=\frac{2.\left(2^3\right)^4.\left(3^3\right)^2+2^2.\left(2.3\right)^9}{2^5.\left(2.3\right)^7+2^7.2^3.\left(3^2\right)^5}\)

\(M=\frac{2.2^{12}.3^6+2^2.2^9.3^9}{2^5.2^7.3^7+2^7.2^3.3^{10}}\)

\(M=\frac{2^{13}.3^6+2^{11}.3^9}{2^{12}.3^7+2^{10}.3^{10}}\)

\(M=\frac{2^{11}.3^6\left(2^2.1+1.3^3\right)}{2^{10}.3^7\left(2^2.1+1.3^3\right)}\)

\(M=\frac{2.31}{3.31}\)

\(M=\frac{2}{3}\)

Study well 

Bài 4:

Ta có: \(\widehat{IAB}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{50^0}{2}=25^0\)

\(\widehat{IBA}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{70^0}{2}=35^0\)

Do đó: \(\widehat{IAB}+\widehat{IBA}=25^0+35^0=60^0\)

Bài 5:

Ta có: \(\widehat{KEN}=\dfrac{\widehat{MEN}}{2}\)(EK là tia phân giác của \(\widehat{MEN}\))

\(\widehat{KNE}=\dfrac{\widehat{MNE}}{2}\)(NK là tia phân giác của \(\widehat{MNE}\))

Do đó: \(\widehat{KEN}+\widehat{KNE}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{MEN}+\widehat{MNE}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot120^0=60^0\)

24 tháng 11 2019

hờ lố cùng trường :v

Vẽ DH⊥AB, DK⊥AC

Xét ΔAHD và ΔAKD có:

AHD=DKA=90 độ

AD chung

HAD=KAD (do AD là phân giác)

=>ΔAHD=ΔKAD (ch-gn) (1)

=>HD=AD (2 cạnh tương ứng)

Ta có: AD là phân giác góc BAC (gt)

=>BAD=902902=45 độ

hay HAD=45 độ

Lại có: ΔAHD vuông tại H

=>HDA=90-HAD=90-45=45 độ

=>HAD=HDA (=45 độ)

=>ΔAHD vuông cân tại H (2)

Từ (1) và (2) =>ΔAKD vuông cân tại K

=>KAD=KDA (2 góc ở đáy bằng nhau)

Lại có: HAD=HDA (cmt)

Mà: KAD+HAD=90 độ (gt)

=>KDA+HDA=90 độ

hay HDK=90 độ

Ta có: BDM=HDK=90 độ

=>BDH+HDM=HDM+MDK

=>BDH=MDK

Xét ΔBHD và ΔMKD có:

BHD=MKD=90 độ

HD=KD (cmt)

BDH=MDK (mt)

=>ΔBHD=ΔMKD (ch-gn)

=>BD=MD (2 cạnh tương ứng)

=>ΔBDM cân tại D

Lại có: BDM =90 độ (gt)

=>ΔBDM vuông cân tại D

=>\(\widehat{MBD}=\frac{180^0-90^0}{2}=45^0\)

Vậy: \(\widehat{MBD}=45^0\)

a) Gọi D là giao điểm của BM và AC

Gọi E là giao điểm của CM và AB

Do đó: CE⊥AB và BD⊥AC

Ta có: ΔEMB vuông tại E(CE⊥AB)

nên \(\widehat{EMB}+\widehat{EBM}=90^0\)(hai góc phụ nhau)(1)

Ta có: ΔDMC vuông tại D(BD⊥AC)

nên \(\widehat{DMC}+\widehat{DCM}=90^0\)(hai góc phụ nhau)(2)

\(\widehat{EMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)(3)

nên \(\widehat{EBM}=\widehat{DCM}\)

hay \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{CBD}=\widehat{ABC}\)(tia BD nằm giữa hai tia BA,BC)

\(\widehat{ACE}+\widehat{BCE}=\widehat{ACB}\)(tia CE nằm giữa hai tia CA,CB)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACD}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)

nên \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

hay \(\widehat{MBC}=\widehat{MCB}\)

Xét ΔMBC có \(\widehat{MBC}=\widehat{MCB}\)(cmt)

nên ΔMBC cân tại M(định lí đảo của tam giác cân)

⇒MB=MC

Xét ΔEMB vuông tại E và ΔDMC vuông tại D có

MB=MC(cmt)

\(\widehat{EMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEMB=ΔDMC(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒EM=MD(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔAEM vuông tại E và ΔADM vuông tại D có

AM là cạnh chung

EM=MD(cmt)

Do đó: ΔAEM=ΔADM(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

\(\widehat{EAM}=\widehat{DAM}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

mà tia AM nằm giữa hai tia AB, AC

nên AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)

b) Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: MB=MC(cmt)

nên M nằm trên đường trung trực của BC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC

hay AM⊥BC(đpcm)

24 tháng 3 2020

B C A M H K 1 2

a, - Gọi châm đường vuông góc kẻ từ B, C tới AC, AB lần lượt là H, K .

- Ta có : Tam giác ABC cân tại A .

=> AB = AC ( tính chất tam giác cân )

- Xét \(\Delta ABH\)\(\Delta ACK\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}\left(chung\right)\\AB=AC\left(cmt\right)\\\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\left(=90^o\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta ABH\) = \(\Delta ACK\) ( Ch - gn )

- Xét \(\Delta ABM\)\(\Delta ACM\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(cmt\right)\\\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\left(cmt\right)\\AM=AM\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta ABM\) = \(\Delta ACM\) ( c - g - c )

=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) ( góc tương ứng )

=> AM là tia phân giác của góc A . ( đpcm )

b, - Xét tam giác ABC cân tại A có :

+, AM là tia phân giác của góc A ( câu a )

=> AM là đường trung trực .

=> AM là đường cao .

=> AM vuông góc với BC ( đpcm )

22 tháng 7 2017

bn chưa ngủ ak 

23 tháng 7 2017

h giái giúp mk đy