Câu hỏi của Nguyễn Trường Thơ

Question

2x+2x+1+2x+2+...+2x+2015=22019- 8

Nguyễn Ngọc Anh Minh · Accepted Answer

$2VT=2^{x+1}+2^{x+2}+2^{x+3}+...+...+2^{x+2016}$

$VT=2VT-VT=2^{x+2016}-2^x=2^{2016}.2^x+2^x=2^x\left(2^{2016}+1\right)$

$VP=2^{2019}-2^3=2^3\left(2^{2016}-1\right)$

$\Rightarrow2^2\left(2^{2016}-1\right)=2^3\left(2^{2016}-1\right)$

$\Rightarrow2^x=2^3\Rightarrow x=3$Câu trả lời: $2VT=2^{x+1}+2^{x+2}+2^{x+3}+...+...+2^{x+2016}$

$VT=2VT-VT=2^{x+2016}-2^x=2^{2016}.2^x+2^x=2^x\left(2^{2016}+1\right)$

$VP=2^{2019}-2^3=2^3\left(2^{2016}-1\right)$

$\Rightarrow2^2\left(2^{2016}-1\right)=2^3\left(2^{2016}-1\right)$

$\Rightarrow2^x=2^3\Rightarrow x=3$

Nguyễn Đức Trí · Answer

$2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+2^{x+2015}=2^{2019}-8\left(1\right)$

Đặt $S=2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+2^{x+2015}$

$\Rightarrow S+\left(1+2^2+...2^{x-1}\right)=\left(1+2^2+...2^{x-1}\right)+2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+2^{x+2015}$

$\Rightarrow S+\dfrac{2^{x-1+1}-1}{2-1}=1+2^2+...2^{x-1}+2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+2^{x+2015}$

$\Rightarrow S+2^x-1=\dfrac{2^{x+2015+1}-1}{2-1}$

$\Rightarrow S+2^x-1=2^{x+2016}-1$

$\Rightarrow S=2^{x+2016}-2^x$

$\left(1\right)\Rightarrow2^{x+2016}-2^x=2^{2019}-8=2^{2019}-2^3$

$\Rightarrow2^x\left(2^{2016}-1\right)=2^3\left(2^{2016}-1\right)$

$\Rightarrow2^x=2^3\Rightarrow x=3$Câu trả lời: $2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+2^{x+2015}=2^{2019}-8\left(1\right)$