Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
[ab(ab - 2cd) + c2d2].[ab(ab - 2) + 2(ab + 1)] = 0
=> ab(ab - 2cd) + c2d2 = 0 hoặc ab(ab - 2) + 2(ab + 1) = 0
+) ab(ab - 2cd) + c2d2 = 0 => (ab)2 - 2(ab).(cd) + (cd)2 = 0 => (ab)2 - (ab).(cd) - (ab).(cd) + (cd)2 = 0
=> (ab - cd).(ab - cd) = 0 => (ab - cd)2 = 0 => ab - cd = 0 => ab = cd => \(\frac{a}{c}=\frac{d}{b}\) => a; b; c;d lập được thành 1 tỉ lệ thức
+) ab(ab - 2) + 2(ab + 1) = 0 => (ab)2 + 2 = 0 (Vô lí, vì (ab)2 + 2 > 0 với mọi a; b)
Vậy..................
\( \left[ {ab\left( {ab - 2cd} \right) + {c^2}{d^2}} \right].\left[ {ab\left( {ab - 2} \right) + 2\left( {ab + 1} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\left( {{a^2}{b^2} - abcd} \right) + \left( { - abcd + {c^2}{d^2}} \right)} \right]\left( {{a^2}{b^2} + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow ab\left( {ab - cd} \right) - cd\left( {ab - cd} \right) = 0\left( {do:{a^2}{b^2} + 2 > 0} \right)\\ \Leftrightarrow {\left( {ab - cd} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow ab - cd = 0 \Leftrightarrow ab = cd \)
Ta có điều phải chứng minh
a) Áp dụng định lí pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được
\(AC^2=AH^2+CH^2\)
Ta có: \(AB^2+AC^2=BH^2+CH^2+AH^2+AH^2=BH^2+CH^2+2\cdot AH^2\)
b) Áp dụng định lí pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được
\(AC^2=AH^2+HC^2\)
Ta có: \(AB^2-AC^2=AH^2+BH^2-AH^2-CH^2=BH^2-CH^2\)(1)
Áp dụng định lí pytago vào ΔEHB vuông tại H, ta được
\(EB^2=EH^2+HB^2\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔEHC vuông tại H, ta được
\(EC^2=EH^2+HC^2\)
Ta có: \(EB^2-EC^2=EH^2+BH^2-EH^2-CH^2=BH^2-CH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AB^2-AC^2=EB^2-EC^2\)(đpcm)
a)
+ Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\left(gt\right)\) có:
\(AB^2=AH^2+BH^2\) (định lí Py - ta - go) (1).
+ Xét \(\Delta ACH\) vuông tại \(H\left(gt\right)\) có:
\(AC^2=AH^2+CH^2\) (định lí Py - ta - go) (2).
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AB^2+AC^2=\left(AH^2+AH^2\right)+\left(BH^2+CH^2\right)\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=AH^2+AH^2+BH^2+CH^2\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=2AH^2+BH^2+CH^2\)
Hay \(AB^2+AC^2=BH^2+CH^2+2AH^2\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{AC^2+AB^2}{AB^2\cdot AC^2}=\dfrac{BC^2}{AB^2\cdot AC^2}\)
\(\Leftrightarrow AH^2\cdot BC^2=AB^2\cdot AC^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2\left(AB^2+AC^2\right)=AB^2\cdot AC^2\)
=>ĐPCM
\(\left(2+ab\right)^2=4+4ab+a^2b^2\)
Bài này là bài lớp 8 đó bạn :
\(\left(2+ab\right)^2=2^2+2.2ab+\left(ab\right)^2\)
\(=4+4ab+a^2b^2\)