Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) hai HPT tương đương là hai HPT có cùng tập nghiệm
b) HPT vô số nghiệm \(\Leftrightarrow\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}\)
Vô nghiệm \(\Leftrightarrow\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}\ne\frac{c}{c'}\)
có 1 nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\frac{a}{a'}\ne\frac{b}{b'}\)
a. hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng 1 tập nghiệm.
b. hệ phương trình có vô số nghiệm <=> \(\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}\)
Hệ phương trình vô nghiệm \(\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}\ne\frac{c}{c'}\)
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\frac{a}{a'}\ne\frac{b}{b'}\)
\(\dfrac{\sqrt{10}+\sqrt{22}}{2\sqrt{5}+\sqrt{44}}=\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}+\sqrt{11}\right)}{2\left(\sqrt{5}+\sqrt{11}\right)}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
Lời giải:
Ta có:
\(S=1^{22}+2^{22}+3^{22}+...+2015^{22}\)
\(S=2^2(2^{20}-1)+3^2(3^{20}-1)+...+2015^2(2015^{20}-1)+(1^2+2^2+...+2015^2)\)
Xét số tổng quát \(a^2(a^{20}-1)\)
Nếu $a$ chẵn thì \(a\vdots 2\Rightarrow a^2\vdots 4\Rightarrow a^2(a^{20}-1)\vdots 4\)
Nếu $a$ lẻ. Ta biết một số chính phương chia $4$ dư $0,1$. Mà $a$ lẻ nên \(a^2\equiv 1\pmod 4\)
\(\Rightarrow a^{20}\equiv 1^{10}\equiv 1\pmod 4\)
\(\Rightarrow a^2(a^{20}-1)\vdots 4\)
Vậy \(a^2(a^{20}-1)\vdots 4\) (1)
Mặt khác:
Xét $a$ chia hết cho $5$ suy ra \(a^2\vdots 25\Rightarrow a^2(a^{20}-1)\vdots 25\)
Xét $a$ không chia hết cho $5$ tức $(a,5)$ nguyên tố cùng nhau.
Áp dụng định lý Fermat nhỏ: \(a^4\equiv 1\pmod 5\)
Có \(a^{20}-1=(a^4-1)[(a^4)^4+(a^4)^3+(a^4)^2+(a^4)^1+1]\)
\(a^4\equiv 1\pmod 5\rightarrow a^4-1\equiv 0\pmod 5\)
\((a^4)^4+(a^4)^3+(a^4)^2+(a^4)^1+1\equiv 1^4+1^3+1^2+1^1+1\equiv 5\equiv 0\pmod 5\)
Do đó: \(a^{20}-1=(a^4-1)[(a^4)^4+...+1]\vdots 25\)
Vậy trong mọi TH thì \(a^2(a^{20}-1)\vdots 25\) (2)
Từ (1)(2) suy ra \(a^2(a^{20}-1)\vdots 100\)
Do đó: \(2^2(2^{20}-1)+3^2(3^{20}-1)+...+2015^2(2015^{20}-1)\vdots 100\)
Mặt khác ta có công thức sau:
\(1^2+2^2+..+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\)
\(\Rightarrow 1^2+2^2+..+2015^2=\frac{2015(2015+1)(2.2015+1)}{6}\equiv 40\pmod {100}\)
Do đó S có tận cùng là 40
22 + 22 + 10 = 54 nha
kb với mik nha
22 + 22 + 10
= 44 + 10
= 54
Chúc bạn học tốt !!!