Tìm 2 chữ số tận cùng của S = 1^22 + 2^22 + 3^22 + ... + 2015^22

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Phạm Tuấn Kiệt

28 tháng 1 2018 - olm

Tìm 2 chữ số tận cùng của S = 1^22 + 2^22 + 3^22 + ... + 2015^22

#Toán lớp 9

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

༺ ๖ۣۜPhạm ✌Tuấn ✌Kiệτ ༻

27 tháng 1 2018

Câu hỏi hay

Tìm 2 chữ số tận cùng của S = 1^22 + 2^22 + 3^22 + ... + 2015^22

#Toán lớp 9

Akai Haruma

Giáo viên

31 tháng 1 2018

Lời giải:

Ta có:

$S=1^{22}+2^{22}+3^{22}+...+2015^{22}$

$S=2^2(2^{20}-1)+3^2(3^{20}-1)+...+2015^2(2015^{20}-1)+(1^2+2^2+...+2015^2)$

Xét số tổng quát $a^2(a^{20}-1)$

Nếu $a$ chẵn thì $a\vdots 2\Rightarrow a^2\vdots 4\Rightarrow a^2(a^{20}-1)\vdots 4$

Nếu $a$ lẻ. Ta biết một số chính phương chia $4$ dư $0,1$. Mà $a$ lẻ nên $a^2\equiv 1\pmod 4$

$\Rightarrow a^{20}\equiv 1^{10}\equiv 1\pmod 4$

$\Rightarrow a^2(a^{20}-1)\vdots 4$

Vậy $a^2(a^{20}-1)\vdots 4$ (1)

Mặt khác:

Xét $a$ chia hết cho $5$ suy ra $a^2\vdots 25\Rightarrow a^2(a^{20}-1)\vdots 25$

Xét $a$ không chia hết cho $5$ tức $(a,5)$ nguyên tố cùng nhau.

Áp dụng định lý Fermat nhỏ: $a^4\equiv 1\pmod 5$

Có $a^{20}-1=(a^4-1)[(a^4)^4+(a^4)^3+(a^4)^2+(a^4)^1+1]$

$a^4\equiv 1\pmod 5\rightarrow a^4-1\equiv 0\pmod 5$

$(a^4)^4+(a^4)^3+(a^4)^2+(a^4)^1+1\equiv 1^4+1^3+1^2+1^1+1\equiv 5\equiv 0\pmod 5$

Do đó: $a^{20}-1=(a^4-1)[(a^4)^4+...+1]\vdots 25$

Vậy trong mọi TH thì $a^2(a^{20}-1)\vdots 25$ (2)

Từ (1)(2) suy ra $a^2(a^{20}-1)\vdots 100$

Do đó: $2^2(2^{20}-1)+3^2(3^{20}-1)+...+2015^2(2015^{20}-1)\vdots 100$

Mặt khác ta có công thức sau:

$1^2+2^2+..+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

$\Rightarrow 1^2+2^2+..+2015^2=\frac{2015(2015+1)(2.2015+1)}{6}\equiv 40\pmod {100}$

Do đó S có tận cùng là 40

Đúng(0)

Đinh Phương Nga

31 tháng 10 2016 - olm

Tìm chữ số thập phân thứ 22 sau dấu phẩy của $\sqrt[3]{2015}$

#Toán lớp 9

Tiểu Thư Con Nhà Họ Nguyễn

31 tháng 10 2016

tự tính đi nha chúc bn hok giỏi

Đúng(0)

Hoàng Đoàn Nguyễn Nhât

12 tháng 7 2019

Chữ số thập phân thứ 22 là số 0

Đúng(0)

Đào Hải Ngọc

15 tháng 10 2016 - olm

Tìm chữ số thập phân thứ 22 sau dấu phẩy của $\sqrt[3]{2}$

#Toán lớp 9

Pham Trong Bach

10 tháng 12 2018

Tính giá trị của biểu thức sau: B = 2 + 2 2 − 1 + 2 − 2 2 − 1

#Toán lớp 9

Cao Minh Tâm

10 tháng 12 2018

B = 2 + 2 2 − 1 + 2 − 2 2 − 1 = ( 2 − 1 + 1 ) 2 + ( 2 − 1 − 1 ) 2 = 2 − 1 + 1 + 1 − 2 − 1 = 2

Đúng(0)

Trần Dần

8 tháng 7 2020 - olm

Chứng minh các số sau đây là số...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

ℓαƶყ

8 tháng 7 2020

Trl:

Các số nào???!?

#ghost

Đúng(0)

ミ★P͙H͙ạM͙ V͙ăN͙ H͙O͙àN͙G͙ミ★тєαм๖в...

27 tháng 9 2021

3,5 và 8

Đúng(0)

MN Hướng Dương

7 tháng 8 2021

$x=\root(3)(22\sqrt(2+)25-\root(3)(22\sqrt(2))- 25)$

#Toán lớp 9

Nguyễn Hoàng Minh

7 tháng 8 2021

Đặt $A=\sqrt[3]{22\sqrt{2}+25}-\sqrt[3]{22\sqrt{2}-25}$

$\Rightarrow A^3=50-3\sqrt[3]{\left(22\sqrt{2}+25\right)\left(22\sqrt{2}-25\right)}\left(\sqrt[3]{22\sqrt{2}+25}-\sqrt[3]{22\sqrt{2}-25}\right)$

$\Rightarrow A^3=50-3\sqrt[3]{\left(22\sqrt{2}+25\right)\left(22\sqrt{2}-25\right)}\cdot A$

$\Rightarrow A^3=50-3A\sqrt[3]{343}=50-21A$

$\Rightarrow A^3+21A-50=0\Leftrightarrow A^3-4A+25A-50=0$

$\Leftrightarrow\left(A-2\right)\left(A^2+2A+25\right)=0$

$\Leftrightarrow A=2\left(A^2+2A+25>0,\forall A\right)$

$\Rightarrow\sqrt[3]{22\sqrt{2}+25}-\sqrt[3]{22\sqrt{2}-25}=2$

Tick nha bạn 😘

Đúng(2)

Pham Trong Bach

2 tháng 4 2018

Rút gọn biểu thức: A = 2 ( 3 + 5 ) 2 2 + 3 + 5 + 2 ( 3 − 5 ) 2 2 − 3 − 5

#Toán lớp 9

Cao Minh Tâm

2 tháng 4 2018

A = 2 ( 3 + 5 ) 2 2 + 3 + 5 + 2 ( 3 − 5 ) 2 2 − 3 − 5 2 3 + 5 4 + ( 5 + 1 ) 2 + 3 − 5 4 − ( 5 − 1 ) 2 = 2 3 + 5 5 + 5 + 3 − 5 5 − 5 2 ( 3 + 5 ) ( 5 − 5 ) + ( 3 − 5 ) ( 5 + 5 ) ( 5 + 5 ) ( 5 − 5 ) = 2 15 − 3 5 + 5 5 − 5 + 15 + 3 5 − 5 5 − 5 25 − 5 = 2. 20 20 = 2 V ậ y A = 2

Đúng(0)

kakaruto ff

30 tháng 8 2023

Tìm x,thỏa mãn:

1)$\sqrt{-x}$=2

2)$\sqrt{4x^2-4x+1}$=3

#Toán lớp 9

乇尺尺のﾚ

30 tháng 8 2023

$\sqrt{-x}=2\\ \Leftrightarrow\sqrt{-1.x}=2\\\Leftrightarrow \sqrt{-1.x}=\sqrt{4}\\ \Leftrightarrow-1.x=4\\ \Leftrightarrow x=-4$

Vậy $S=\left\{-4\right\}$

$2)\sqrt{4x^2-4x+1}=3\\\Leftrightarrow \sqrt{\left(2x-1\right)^2}=3\\\Leftrightarrow\left|2x-1\right| =3\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=3\\2x-1=-3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=4\\2x=-2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\left(tm\right)\\x=-1\left(tm\right)\end{matrix}\right.$

Vậy $S=\left\{-1;2\right\}$

Đúng(2)

乇尺尺のﾚ

30 tháng 8 2023

bổ xung tí

1) $ĐK:-x\ge0\Leftrightarrow x\le0$

$2)4x^2-4x+1\ge0\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\in R$

Đúng(0)

Messi Leo

29 tháng 6 2018

$A=\sqrt{1^3+2^3+...+2015^3}$

Tính giá trị của A

Câu 2: cho các số thực a,b thỏa mãn $a^2+b^2=125$ va ab=22

Tính B=a-b+2015

#Toán lớp 9

Ngô Trọng Phát

29 tháng 6 2018

Câu 2

Ta có ab=22=>2ab=44

Và a²+b²=125

<=>a²+2ab+b²=125+2ab

<=>(a+b)²=169

TH1: a+b=13<=>a=13-b(1)

Lại có ab=22(gt)(2)

Thế (1) vào (2) ta đc : (13-b)b=22<=>13b-b²=22<=>b²-13b+22=0

<=>(b-11)(b-2)=0<=>b=11=>a=2 hoặc b=2=>a=11

TH2: a+b=-13<=>a=-13-b(3)

Thế(3) vào (2) ta dc : (-13-b)b=22<=>-13b-b²=22<=>b²+13b+22=0

<=>(b+11)(b+2)=0<=>b=-11=>a=-2 hoặc b=-2=>a=-11 Vậykhi a=2; b=11=>B=2006

a=11;b=2=>B=2024

a=-2;b=-11=>B=2004

a=-11;b=-2=>B=2006

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP