Chứng minh các số sau đây là số nguyên

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

TD

Trần Dần

8 tháng 7 2020 - olm

$fraction numerator 3 square root of 3 plus 2 square root of 2 over denominator square root of 3 plus square root of 2 end fraction plus fraction numerator square root of 6 plus 6 over denominator square root of 6 plus 1 end fraction$

Chứng minh các số sau đây là số nguyên

3

A

ℓαƶყ

8 tháng 7 2020

Trl:

Các số nào???!?

#ghost

PV

ミ★P͙H͙ạM͙ V͙ăN͙ H͙O͙àN͙G͙ミ★тєαм๖в...

27 tháng 9 2021

3,5 và 8

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

LS

Lil Shroud

21 tháng 8 2021

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì số sau đây không phải số nguyên: \(A=\sqrt{3n+2}\)

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

21 tháng 8 2021

Với mọi n nguyên thì \(B=3n+2\) luôn chia 3 dư 2

Mà mọi số chính phương khi chia 3 đều dư 0 hoặc 1

\(\Rightarrow\) B không phải là SCP

\(\Rightarrow\) A không phải số nguyên

NV

Nhóc vậy

9 tháng 12 2017 - olm

Chứng minh số sau đây là số nguyên:

\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\)

1

NK

Nguyễn Khánh Ly

9 tháng 12 2017

\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\) =\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{20-12\sqrt{5}+9}}}\)=\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}}}\)=\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\left|2\sqrt{5}-3\right|}}\)=\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-2\sqrt{5}+3}}\)=\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}}\)=\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}}\)=\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}\)=\(\sqrt{\sqrt{5}-\left|\sqrt{5}-1\right|}\)=\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{5}+1}\)=\(\sqrt{1}\)=1( là số nguyên )

=> Số đã cho nguyên

K

Kan

21 tháng 8 2021 - olm

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì số sau đây không phải số nguyên: \(A=\sqrt{3n+2}\)

1

XO

Xyz OLM

21 tháng 8 2021

Để A \(\inℤ\)thì 3n + 2 là số chính phương

mà (3n + 2) : 3 dư 2

=> 3n + 2 không là số chính phương

=> \(A\notinℤ\forall n\inℕ^∗\)

NN

Nguyễn Nguyễn

7 tháng 8 2016 - olm

Cho a;b là các số nguyên dương sao cho (a;b)=1. Chứng minh rằng N0=ab−a−bN0=ab−a−b là số nguyên lớn nhất không biểu diễn được dưới dạng ax+by với x;y là các số nguyên không âm.Mở rộng: Chứng minh giữa 2 số nguyên n, N0−nN0−n, có đúng một trong hai số biểu diễn được dưới dạng ax+by với x, y là các số nguyên không âm.(Định lý Sylvester tem thư)Chứng minh cụ thể giùm mình...

0

NH

Nguyễn Hoài Nam

25 tháng 7 2016 - olm

Chứng minh số sau đây là số nguyên :

\(\sqrt{1^2+2013^2+\frac{2013^2}{2014^2}}\) +\(\frac{2013}{2014}\)

2

DK

Dark Killer

28 tháng 7 2016

* Cách 1:

\(\sqrt{1^2+2013^2+\frac{2013^2}{2014^2}}\)

\(=\sqrt{2013^2.\left(1+\frac{1}{2013^2}+\frac{1}{2014^2}\right)}\)

\(=2013.\left(1+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}\right)\)

\(=2013+1-\frac{2013}{2014}\)

\(=2014-\frac{2013}{2014}\)

* Cách 2:

\(\sqrt{1^2+2013^2+\frac{2013^2}{2014^2}}\)

\(=\sqrt{\left(1+2013\right)^2-2.2013+\frac{2013^2}{2014^2}}\)

\(=\sqrt{2014^2-2.2013+\left(\frac{2013}{2014}\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(2014-\frac{2013}{2014}\right)^2}\)

\(=2014-\frac{2013}{2014}\)

Từ 2 cách trên ta suy ra:

\(\sqrt{1^2+2013^2+\frac{2013^2}{2014^2}}+\frac{2013}{2014}\)

\(=2014-\frac{2013}{2014}+\frac{2013}{2014}\)

\(=2014\)

Theo đề bài trên, ta có thể suy ra công thức tổng quát như sau:

\(\sqrt{1^2+x^2+\frac{x^2}{\left(x+1\right)^2}}+\frac{x}{x+1}\)

(Chúc bạn học tốt và nhớ k cho mình với nhá!)

NT

Ngọc Tuấn Lê

25 tháng 7 2016

cái này trong sách vũ hữu bình đó bạn

HM

Hoang minh

28 tháng 6 2023 - olm

Cho các phân số thoả mẫn tích các phân số đó là một nguyên và tống hai phân số bất kỳ trong các phân số đó cũng là sồ nguyên. Chứng minh rằng tất cả các phân số đã cho đều nguyên.

1

LS

Lê Song Phương

28 tháng 6 2023

Gọi \(q_1,q_2,...,q_n\left(q_i\inℚ,\forall i=\overline{1,n}\right)\). Theo đề bài, ta có \(q_1q_2...q_n\inℤ\) và \(q_i+q_j\inℤ,\forall i\ne j;i,j=\overline{1,n}\). Không mất tính tổng quát, giả sử \(q_1< q_2< ...< q_n\)

Ta thấy \(q_1+q_2\inℤ\) và \(q_2+q_3\inℤ\) nên \(q_1-q_3\inℤ\). Mà \(q_1+q_3\inℤ\) nên nếu ta đặt \(q_1-q_3=v\) và \(q_1+q_3=u\) với \(u,v\inℤ\) thì \(q_1=\dfrac{u+v}{2};q_3=\dfrac{u-v}{2}\). Do \(q_1+q_2=\dfrac{u+v+2q_2}{2}\) và \(q_3+q_2=\dfrac{u-v+2q_2}{2}\) cũng là các số nguyên, hơn nữa \(u-v\equiv u+v\left(mod2\right)\) nên ta chỉ cần suy ra \(u+v+2q_1⋮2\) hay \(u+v\) là số chẵn, cũng tức là \(q_1=\dfrac{u+v}{2}\) là số nguyên. Một cách tương tự, ta sẽ chứng minh được \(q_i\inℤ,\forall i=\overline{1,n}\) (đpcm)

ND

Nguyễn Đoan Trang

8 tháng 12 2018 - olm

Chứng minh các cặp số sau là số nguyên tố cùng nhau:

a)2n+3 và 4n+8

b)3n+2 và 5n+3

1

DT

Đặng Thị Khánh Ly

8 tháng 12 2018

Đặt (2n+3;4n+8)=d

=>2n+3 chia hết cho d

4n+8 chia hết cho d

Do đó 2(2n+3) chia hết cho d

mà 4n+8 chia hết cho d

=>4n+8-4n-6 chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

=> d thuộc {1;2}

=>d=1

Vậy 2n+3 và 4n+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau

b) Bạn giải tương tự câu a nhé

MA

Minh Anh Vũ

15 tháng 7 2021

Chứng minh các số sau đây là số nguyên:

b) B = \(\left(\dfrac{15}{\sqrt{6}+1}+\dfrac{4}{\sqrt{6}-2}-\dfrac{12}{3-\sqrt{6}}\right)\left(\sqrt{6}+11\right)\)

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

15 tháng 7 2021

\(B=\left(\dfrac{15\left(\sqrt{6}-1\right)}{\left(\sqrt{6}-1\right)\left(\sqrt{6}+1\right)}+\dfrac{4\left(\sqrt{6}+2\right)}{\left(\sqrt{6}-2\right)\left(\sqrt{6}+2\right)}-\dfrac{12\left(3+\sqrt{6}\right)}{\left(3-\sqrt{6}\right)\left(3+\sqrt{6}\right)}\right)\left(\sqrt{6}+11\right)\)

\(=\left(\dfrac{15\left(\sqrt{6}-1\right)}{5}+\dfrac{4\left(\sqrt{6}+2\right)}{2}-\dfrac{12\left(3+\sqrt{6}\right)}{3}\right)\left(\sqrt{6}+11\right)\)

\(=\left[3\left(\sqrt{6}-1\right)+2\left(\sqrt{6}+2\right)-4\left(3+\sqrt{6}\right)\right]\left(\sqrt{6}+11\right)\)

\(=\left(3\sqrt{6}-3+2\sqrt{6}+4-12-4\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{6}+11\right)\)

\(=\left(\sqrt{6}-11\right)\left(\sqrt{6}+11\right)\)

\(=6-121=-115\) là số nguyên (đpcm)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 7 2021

b) Ta có: \(B=\left(\dfrac{15}{\sqrt{6}+1}+\dfrac{4}{\sqrt{6}-2}-\dfrac{12}{3-\sqrt{6}}\right)\left(\sqrt{6}+11\right)\)

\(=\left(\dfrac{15\left(\sqrt{6}-1\right)}{5}+\dfrac{4\left(\sqrt{6}+2\right)}{2}-\dfrac{12\left(3+\sqrt{6}\right)}{3}\right)\left(\sqrt{6}+11\right)\)

\(=\left(3\sqrt{6}-3+2\sqrt{6}+4-12-4\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{6}+11\right)\)

\(=\left(\sqrt{6}-11\right)\left(\sqrt{6}+11\right)\)

=6-121=-115

TT

Từ Tuấn Thành

6 tháng 8 2016 - olm

Chứng minh phản chứng: cho a,b,c là các số nguyên. Biết phương trình ax^2+bx+c có nghiệm hữu tỉ. chứng minh rằng trong ba số nguyên a,b,c có ít nhất 1 số chẵn

0

TD

Trần Dần

8 tháng 7 2020 - olm

Chứng minh các số sau là số nguyên:
\(\frac{3\sqrt{2}+2\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{6}+6}{\sqrt{6}+1}\)

1

KA

Kiyotaka Ayanokoji

8 tháng 7 2020

Trả lời

\(\frac{3\sqrt{2}+2\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{6}+6}{\sqrt{6}+1}\)

\(=\frac{\sqrt{2}.\left(3+2\right)}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{6+\sqrt{6}}{\sqrt{6}+1}\)

\(=\frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{6}.\left(\sqrt{6}+1\right)}{\sqrt{6}+1}\)

\(=\frac{5\sqrt{2}.\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right).\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}+\sqrt{6}\)

\(=\frac{5\sqrt{6}-5.2}{3-2}+\sqrt{6}\)

\(=\frac{5\sqrt{6}-10}{1}+\sqrt{6}\)

\(=5\sqrt{6}-10+\sqrt{6}\)

\(=6\sqrt{6}-10\)