Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(1+23)+(2+24)+...+(28+211)
9+2(1+23)+...+28(1+23)
9(1+2+...+28) chia hết cho 9
=>( 2^0+2^1+2^2 + ...+2^11) chia hết cho 9
c)(5+52)+(53+54)+...+(599+5100)
5(1+5)+53(1+5)+...+599(1+5)
6(5+53+...+599) chia hết cho 3
Phương pháp giải dạng tống quát :
Muốn chứng minh A \(⋮̸\) b ta cần biến đổi A = kb + r ( k \(\in\) Z; r \(⋮̸\) b)
Áp dụng :
A = 1 + 2 + 22 + 23 +....+299
A = 1 + ( 2+22 + 23 ) + .....+ ( 297 + 298 + 299)
A = 1 + 14 +.......+ 296.( 2 + 22 + 23)
A = 1 + 14. ( 20 +....+296)
vì 14 \(⋮\) 7 => 14.( 20 +.....+296) \(⋮\) 7
1 \(⋮̸\) 7
Cộng vế với vế ta được : 1 + 14.(20 + ....296) \(⋮̸\) 7
Hay A = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 +......299 \(⋮̸\) 7 (đpcm)
b) 2^99 999 + 2^100 000 + 2^100 001
= 2^99 999.1 + 2^99 999.2 + 2^99 999.4
=2^99 999.(1+2+4)
=2^99 999.7=> chia hết cho 7.
Ta có: A=40+41+42+...+499
=>A=(40+41)+(42+43)+...+(498+499)
=>A=(1+4)+42.(1+4)+...+498.(1+4)
=>A=5+42.5+...+498.5
=>A=(1+42+...+498).5 chia hết cho 5
=>A chia hết cho 5
Ta có: A = 20 + 2 + 22 + ..... + 211
=> A = 1 + 2 + 22 + .... + 211
=> A = 1 + (2 + 22 + .....+211)
Vì 1 ko chia hết cho 2 và(2 + 22 + .....+211) chia hết cho 2
=> A ko chia hết cho 2
Ta có: A = 1 + 2 + 22 + .... + 211
=> A = 1 + (2 + 22) + .... + (210 + 211)
=> A = 1 + 2.3 + .... + 210.3
=> A = 1 + 3.(2 + .... + 210) ko chia hết cho 3
a)A=20+21+22+...+211
2A=2.(20+21+22+...+211)
2A=21+22+23+....+212
=>2A-A=21+22+23+...+212-(20+21+22+...+211)
=>A=21+22+23+...212-20-21-22-...-211
=>A=212-20
=>A=212-1
Vì 212 chia hết cho 2
=>212-1 ko chia hết cho 2
=>A ko chia hết cho 2
Mà (212-1) :3 =1365
=>A chia hết cho 3
b)Vì (212-1) : 7=585
=>A chia hết cho 7
a)C=2^1+2^2+2^3+....+2^99+2^100
=>(2^1+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^99+2^100)
=>2.(1+2)+2^3.(1+2)+...+2^99+(1+2)
=>2.3+2^3.3+...+2^99+3
Vì 3 chia hết cho 3
=>C chia hết cho 3
b)D=7^1+7^2+7^3+....+7^210
=>(7^1+7^2)+(7^3+7^4)+...+(7^209+7^210)
=>7.91+7)+7^3+(1+7)+...+7^209(1+7)
=>7.8+7^3.8+...+7^209+8
Vì 8 chia hết cho 8
=>D chia hết cho 8
Tick cho tớ nha
Giải:
a) \(M=21^9+21^8+21^7+...+21+1\)
Do \(21^n\) luôn có tận cùng là 1
\(\Rightarrow M=21^9+21^8+21^7+...+21+1\)
Tân cùng của M là:
\(1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10\) tận cùng là 0
\(\Rightarrow M⋮10\)
\(\Leftrightarrow M⋮2;5\)
b) \(N=6+6^2+6^3+...+6^{2020}\)
\(N=6.\left(1+6\right)+6^3.\left(1+6\right)+...+6^{2019}.\left(1+6\right)\)
\(N=6.7+6^3.7+...+6^{2019}.7\)
\(N=7.\left(6+6^3+...+6^{2019}\right)⋮7\)
\(\Rightarrow N⋮7\)
Ta thấy: \(N=6+6^2+6^3+...+6^{2020}⋮6\)
Mà \(6⋮̸9\)
\(\Rightarrow N⋮̸9\)
c) \(P=4+4^2+4^3+...+4^{23}+4^{24}\)
\(P=1.\left(4+4^2\right)+4^2.\left(4+4^2\right)+...+4^{20}.\left(4+4^2\right)+4^{22}.\left(4+4^2\right)\)
\(P=1.20+4^2.20+...+4^{20}.20+4^{22}.20\)
\(P=20.\left(1+4^2+...+4^{20}+4^{22}\right)⋮20\)
\(\Rightarrow P⋮20\)
\(P=4+4^2+4^3+...+4^{23}+4^{24}\)
\(P=4.\left(1+4+4^2\right)+...+4^{22}.\left(1+4+4^2\right)\)
\(P=4.21+...+4^{22}.21\)
\(P=21.\left(4+...+4^{22}\right)⋮21\)
\(\Rightarrow P⋮21\)
d) \(Q=6+6^2+6^3+...+6^{99}\)
\(Q=6.\left(1+6+6^2\right)+...+6^{97}.\left(1+6+6^2\right)\)
\(Q=6.43+...+6^{97}.43\)
\(Q=43.\left(6+...+6^{97}\right)⋮43\)
\(\Rightarrow Q⋮43\)
Chúc bạn học tốt!