K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 6 2023

Ta chứng mình: Với `n\in NN^(**)` ta có `X=1^2+2^2+...+n^2=(n(n+1)(2n+1))/6(**)`

Thật vậy:

- Với `n=1` thì `(**)` đúng.

- Giả sử `(**)` đúng với `n=k` hay `1^2+2^2+...+k^2=(k(k+1)(2k+1))/6`

Ta cần chứng minh `(**)` đúng với `n=k+1` 

hay `1^2+2^2+...+k^2+(k+1)^2=((k+1)(k+2)(2k+3))/6`

`<=>(k(k+1)(2k+1))/6+(k+1)^2=((k+1)(k+2)(2k+3))/6`

`<=>(k(k+1)(2k+1)+6(k+1)^2)/6=((k+1)(k+2)(2k+3))/6`

`=>k(k+1)(2k+1)+6(k+1)^2=(k+1)(k+2)(2k+3)`

`<=>(k+1)[k(2k+1)+6(k+1)]=(k+1)(k+2)(2k+3)`

`<=>(k+1)(2k^2+7k+6)=(k+1)(k+2)(2k+3)`

`<=>(k+1)[(2k^2+3k)+(4k+6)]=(k+1)(k+2)(2k+3)`

`<=>(k+1)[k(2k+3)+2(2k+3)]=(k+1)(k+2)(2k+3)`

`<=>(k+1)(k+2)(2k+3)=(k+1)(k+2)(2k+3)(` Hiển nhiên đúng `)`

Vậy theo nguyên lý quy nạp thì`(**)` được c/m.
------------

Áp dụng `(**)` ta có

`1.1+2.2+3.3+...+98.98`

`=1^2+2^2+3^2+...+98^2`

`=(98(98+1)(2.98+1))/6`

`=318549`

`=

5 tháng 6

dài quá mik ko hỉu

18 tháng 4 2016

bo tay

8 tháng 6 2016

Ô tô đi với vận tốc 50km/giờ vì :

         100 : 2 = 50

                   đs : 50

8 tháng 6 2016

Ô tô đi với vận tốc 50km/giờ vì :

         100 : 2 = 50

                   đs : 50

22 tháng 7 2016

Ta có: C = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ..... + 98.99

=> 3C = 3.(1.2 + 2.3 + 3.4 + ..... + 98.99)

=> 3C = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(4 - 1) + .... + 98.99.(100 - 97)

=> 3C = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + ..... + 98.99.100

=> 3C = 98.99.100

=> C = $C=\frac{98.99.100}{3}=485100$

28 tháng 7 2015

Bài 3:Tổng là:

(98,99-1,2):1,1+1) x (98,99+1,2) : 2 = 4503,5405

Đáp số:4503,5405

8 tháng 6 2016

Ô tô đi với vận tốc 50km/giờ vì :

         100 : 2 = 50

                   đs : 50

1 tháng 8 2016

a)

\(A=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+......+98.99.\left(100-97\right)\)

\(A=1.2.3+2.3.4-1.2.3+......+98.99.100-97.98.99\)

\(A=98.99.100=970200\)

1 tháng 8 2016

\(B=1\left(2-1\right)+2\left(3-1\right)+....+98\left(99-1\right)\)

\(B=1.2+2.3+...+98.99-\left(1+2+...+98\right)\)

\(B=\frac{1}{3}\left(1.2.3+2.3.3+....+98.99.3\right)-4851\)

Áp dụng A Ta có

\(B=\frac{1}{3}.907200-4851=297550\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 9

Lời giải:

$A=1(1+1)+2(2+1)+3(3+1)+....+98(98+1)$

$=(1.1+2.2+3.3+...+98.98)+(1+2+3+...+98)$

$=B+(1+2+3+...+98)$

$\Rightarrow A-B=1+2+3+...+98=98.99:2=4851$

6 tháng 7 2017

Ta có quy luật như sau:

S1=1.1+1^2=1

S2=2.2-1.1=2^2-1^2+4-1=3

S3=3.3-(2.2-1.1)=3^2-(2^2-1^2)=9-(4-1)=9-3=6

S4=4.4.[3.3.(2.2-1.1)]=4^2.[3^2.(2^2-1^1)]=16.[9.(4-1)]=16.(9.3)=16.27=432

S5=?

Đây là một câu hỏi dành cho những bạn chuyên toán bài trên các bạn đã được gợi ý một phần ba gợi ý rồi đấy.

S5 vẫn sẽ là một câu hỏi cho các bạn, các bạn chỉ cần tìm ra quy luật của các tổng là nhận ra ngay.

Nếu các bạn nhận ra thì chúc mừng.

5 tháng 8 2018

E=1.1+2.2+3.3+...+50.50
E= 1. ( 2-1) + 2. (3-1)+..+50.(51-1)
E=1.2-1.1+2.3-2.1+...+50.51-50.1
E=(1.2+2.3+...+50.51)-(1.1+2.1+...+50.1)
           đặt là A                      đặt là B
 xét A=1.2+2.3+...+50.51
      3A=1.2.3+2.3.3+...+50.51.3
         =1.2.3+2.3.4-1.2.3+..+50.51.52-49.50.51
          =50.51.52
           =132600
 xét B= 1.1+1.2+...+50.1
       B=1+2+3+...+50
số số hạng của A chính bằng số số hạng của dãy số tự nhiên liên tiếp cách đều 1 đơn vị từ 1 đến 50
 số số hạng của A là 50:1+1=50 ( số hạng )
tổng A là (50+1).50:2=1275
thay vào E ta có
E=132600-1275
E=11925
vậy E=11925
đúng thì k

5 tháng 8 2018

F,G,H đâu bạn