Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Ta có: 10n + 18n - 1 = (10n- 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10n+ 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)
\(\overline{abc}⋮27\)
=>\(100a+10b+c⋮27\)
=>\(81a+19a+10b+c⋮27\)
=>\(19a+10b+c⋮27\)
\(\overline{bca}=100b+10c+a=81b+19a+10b+c+\left(9b+9c-18a\right)\)
=>\(\overline{bca}=81b+\left(19a+10b+c\right)+9\left(b+c-2a\right)\)
\(b+c-2a=b+c+a-3a⋮3\)(Vì \(\overline{abc}\) chia hết cho 27 nên a+b+c chia hết cho 3)
=>9(b+c-2a) chia hết cho 27
=>\(\overline{bca}\) chia hết cho 27(ĐPCM)
Ta có: abc chia hết cho 27 => abc0 chia hết cho 27.
=> 1000a + bc0 chia hết cho 27.
=> 999a + a + bc0 chia hết cho 27.
=> 27.37.a + bac chia hết cho 27.
Vì 27.37.a chia hết cho 27 nên bac chia hết cho 27 ( đpcm )
3a + 4b + 5c \(⋮\) 11
\(\Rightarrow\)3.(3a + 4b + 5c) = 9a + 12b + 15c \(⋮\) 11
\(\Rightarrow\) (9a + 12b + 15c) - (11b + 11c) = 9a + b + 4c \(⋮\)11
Ta có: \(\left(3a+4b+5c\right)⋮11\)
\(\Rightarrow3\left(3a+4b+5c\right)⋮11\)(1)
Ta lại có: \(11\left(b+c\right)⋮11\forall b,c\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(3\left(3a+4b+5c\right)-11\left(b+c\right)⋮11\)
hay \(9a+b+4c⋮11\)(đpcm)
Nếu 3a+4b chia hết cho 23 thì 8.(3a+4b)=24a+32b (1) chia hết cho 23
Ta xét biểu thức 3.(8a+3b)=24a+9b (2)
Lấy (1) trừ đi (2) được (24a+32b)-(24a+9b)=24a+32b-24a-9b=23b chia hết cho 23
Vậy 8.(3a+4b)-3.(8a+3b) chia hết cho 23
Mà 8.(3a+4b) chia hết cho 23
=> 3.(8a+3b) chia hết cho 23, mà (8;23)=1
=>8a+3b chia hết cho 23
Ngược lại thì bạn xét biểu thức 3.(8a+3b)-8.(3a+4b), làm tương tự như trên
1/ 4a+3b=7a+7b-3a-4b=7(a+b)-(3a+4b)
4a+3b chia hết cho 7 mà 7(a+b) chia hết cho 7 nên 3a+4b chia hết cho 7
2/ 135 chia hết cho 27 nhưng 315 không chia hết cho 27 ==> xem lại đề bài