Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(n^2+4n+2013=\left(n^2+4n+4\right)+2009=k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(n+2\right)^2+2009=k^2\)
\(\Rightarrow\left(k-n-2\right)\left(k+n+2\right)=2009\)
\(\Rightarrow k-n-2\) và \(k+n+2\) là ước của 2009
Ta có các TH
\(\left\{{}\begin{matrix}k-n-2=-1\\k+n+2=-2009\end{matrix}\right.\)
Hoặc
\(\left\{{}\begin{matrix}k-n-2=-2009\\k+n+2=-1\end{matrix}\right.\)
Hoặc
\(\left\{{}\begin{matrix}k-n-2=1\\k+n+2=2009\end{matrix}\right.\)
Hoặc
\(\left\{{}\begin{matrix}k-n-2=2009\\k+n+2=1\end{matrix}\right.\)
Giải các hệ trên tìm n
`5.25.2.41.8`
`= 5.50.41.8`
`= 5.400.41`
`= 2000.41`
`= 82000`
Đặt \(n^2+4n+2013=p^2\left(p\in Z\right)\)
\(\Rightarrow n^2+4n+4+2009=p^2\)
\(\Rightarrow\left(n+2\right)^2+2009=p^2\)
\(\Rightarrow p^2-\left(n+2\right)^2=2009\)
\(\Rightarrow\left(p+n+2\right)\left(p-n-2\right)=2009\)
mà \(p+n+2>p-n-2\left(n\in N\right)\) và 2009 là số nguyên tố
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}p+n+2=2009\\p-n-2=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}p+n+2=-2009\\p-n-2=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=1002\\p=1005\end{matrix}\right.\)
Vậy \(n=1002\) thỏa đề bài
a.
Đề bài sai, ví dụ \(n=1\) lẻ nhưng \(1^2+4.1+8=13\) ko chia hết cho 8
b.
n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\)
\(n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
\(=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Do \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6
\(\Rightarrow8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) chia hết cho 48
Đặt n^2+4n+2013 =a^2 ( a thuộc N*) => n^2+4n+4+2009=a^2 => (n+2)^2 +2009=a^2 => 2009= a^2-(n+2)^2 = (a-n-2)(a+n+2) mà a, n thuộc N, N* => a-n-2<a+n+2
(a-n-2)(a+n+2)=1.2009=7.287= 41.49
Bạn tự giải các trường hợp trên tìm được n=1002;138;2
(+) a-n-2=1;a+n+2=2009
=> a+n+2-a+n+2=2009-1
=> 2n+4= 2008 => n= 1002
Giải tương tự các trường hợp trên
\(n^2+4n+2013=a^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-\left(n+2\right)^2=2009\)
\(\Leftrightarrow\left(a-n-2\right)\left(a+n+2\right)=41.7.7\)
Tới đây thì đơn giản rồi nhé
a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương
Giả sử \(17a+8=x^2\Rightarrow17a-17+25=x^2\Rightarrow17\left(a-1\right)=x^2-25\Rightarrow17\left(a-1\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(x+5\right)⋮17\)
\(\Rightarrow x=17n\pm5\Rightarrow a=17n^2\pm10n+1\)
1/ Câu hỏi của Lý Khánh Linh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
2/
Đặt \(n^2+4n+2013=m^2\left(m\in N\right)\)
\(\Rightarrow\left(n^2+4n+4\right)+2009=m^2\)
\(\Rightarrow m^2-\left(n+2\right)^2=2009\)
\(\Rightarrow\left(m+n+2\right)\left(m-n-2\right)=2009\)
Vì \(m,n\in N\Rightarrow m+n+2;m-n-2\in N\Rightarrow m+n+2>m-n-2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m+n+2=2009\\m-n-2=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m+n=2007\\m-n=3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=1005\\n=1002\end{cases}}}\)
Vậy n = 1002
các bạn thay n2 ở câu 1 = n3 cho mk nhé