Tìm số tự nhiên a để số sau là số chính phương:
M=a*[a+3]
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
YN
11 tháng 9 2021
a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương
Giả sử \(17a+8=x^2\Rightarrow17a-17+25=x^2\Rightarrow17\left(a-1\right)=x^2-25\Rightarrow17\left(a-1\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(x+5\right)⋮17\)
\(\Rightarrow x=17n\pm5\Rightarrow a=17n^2\pm10n+1\)
NT
0
27 tháng 4 2020
Do(23−a)(a−3)(23−a)(a−3) là một số chính phương nên số đó lớn hơn 0. Vậy ta có điều kiện của aa là 3<a<233<a<23 tồn tại một số kk sao cho
(23−a)(a−3)=k2(23−a)(a−3)=k2
<−>−a2+26a−69−k2=0<−>−a2+26a−69−k2=0
<−>a2−26a+k2+69=0<−>a2−26a+k2+69=0
Khi đó, ta có
Δ′=132−(k2+69)=100−k2Δ′=132−(k2+69)=100−k2
Ta có
(23−a)(a−3)=−a2+26a−69=−(a−13)2+100≤100(23−a)(a−3)=−a2+26a−69=−(a−13)2+100≤100
Do đó k2≤100k2≤100. Vậy Δ′≥0Δ′≥0.
TH1: Δ′=0Δ′=0
Khi đó, ta có k2=100k2=100 hay k=10k=10. Vậy a=13a=13.
TH2: Δ′>0Δ′>0
Khi đó, hai nghiệm của ptrinh là
a1=13−√100−k2,a2=13+√100−k2a1=13−100−k2,a2=13+100−k2
Do aa là một số tự nhiên nên √100−k2100−k2 cũng bắt buộc phải là một số tự nhiên, tức là 100−k2100−k2 là một số chính phương.
Thử các giá trị của kk từ 1 đến 10 ta thấy chỉ có k=6k=6 và k=8k=8 là thỏa mãn.
Với k=6k=6 thì a=5a=5 hoặc a=21a=21.
Với k=8k=8 thì a=7a=7 hoặc a=19a=19.
Vậy các giá trị của a thỏa mãn là {5,7,13,19,21}{5,7,13,19,21}.
PT
1