CMR nếu x+y+=a và 1/x+1y+1/z1/a thì tồn tại một trong ba số x,y,z bằng a
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 12 2020
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{a}\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+y}{xy}+\dfrac{1}{z}-\dfrac{1}{x+y+z}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+y}{xy}+\dfrac{x+y}{z\left(x+y+z\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+y\right)\left(xy+yz+zx+z^2\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=0\\y+z=0\\z+x=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}z=a\\x=a\\y=a\end{matrix}\right.\)
KT
1
VT
23 tháng 12 2017
từ giả thiết => \(\frac{1}{x+y+z}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
sau đó quy đòng và tách nhân tử là (x+y)(y+z)(z+x)=0
=> 2 số sẽ đối nhau, nên sẽ tồn tại 1 số = a
NT
0
NV
1
3 tháng 9 2015
Từ x + y + z = a và 1/x + 1/y + 1/z = 1/a
=> 1/x + 1/y + 1/z = 1/ ( x + y + z )
<=>( xy + yz + xz )/xyz = 1/ x + y + z
<=>( xy + yz + xz ) ( x + y + z ) = xyz
Rồi dựa vào đó bạn nhân phá ngoặc và biến phương trình trên về dạng :
( x + y ) ( y + z ) ( z + x ) = 0
=> x = -y => x = a
hoặc y = -z =>x = a
hoặc z = -x => y = a
Nhớ Li - ke nhé !!!
Chúc học tốt !!!
22 tháng 5 2015
Từ x+y+z=2015 => \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=x+y+z\Rightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z\left(x+y+z\right)}=0\Rightarrow\left(x+y\right)\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz+yz+z^2}\right)=0\Rightarrow\frac{\left(x+y\right)\left(xy+yz+zx+z^2\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\)
\(\Rightarrow\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)(Do x,y,z khác 0)
Mà x+y+z=2015 và (x+y)(y+z)(x+z)=0
=> x+y=0 => z =2015
hoặc y+z=0 => x=2015
hoặc x+z=0 => y=2015
Vậy nếu \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=x+y+z=2015\)thì ít nhất 1 trong 3 số x,y,z bằng 2015(ĐPCM)
lik.e nhé!
TA
23 tháng 1 2018
Ta co : \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\)
=> \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{x+y+z}-\dfrac{1}{z}\)
=> \(\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{-x-y}{z\left(x+y+z\right)}\)
=> \(\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)z+\left(x+y\right)xy=0\)
=> (x+y)(xz+zy+z2+xy)=0
=> (x+y)(x+z)(y+z)=0
=> x+y=0 hoac x+z=0 hoac y+z=0 , do x+y+z=2018
=> z=2018 hoac y=2018 hoac z=2018
=> DPCM
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{a}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{xy+yz+xz}{xyz}=\frac{1}{x+y+z}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(xy+yz+xz\right)\left(x+y+z\right)=xyz\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(xy+yz+xz\right)\left(x+y+z\right)-xyz=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2y+xyz+x^2z+xy^2+xyz+y^2z+x^2z+xyz+xz^2-xyz=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=0\) (chỗ này mk lm tắt nha)
\(\Leftrightarrow\)\(x+y=0\) \(\Leftrightarrow\) \(z=a\)
\(y+z=0\) \(x=a\)
\(x+z=0\) \(y=a\)
Vậy tồn tại 1 trong 3 số x,y,z = a (đpcm)