Tìm x, y, z biết:
\(\frac{x}{y+z}=\frac{y}{z+x}=\frac{z}{x+y}=x+y+z\left(y\ne-z;z\ne-x;x\ne-y\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HY
13 tháng 3 2020
\(\frac{x}{y-z}+\frac{y}{z-x}+\frac{z}{x-y}=0\\ =\frac{x}{y-z}=-\left(\frac{y}{z-x}+\frac{z}{x-y}\right)\\ =\frac{x}{\left(y-x\right)^2}=-\left(\frac{y}{z-x}+\frac{z}{x-y}\right).\frac{1}{y-x}=\frac{-xy+y^2-z^2+xz}{\left(z-x\right)\left(x-y\right)\left(y-z\right)}\left(1\right)\)
Tự làm với 2 phân thức còn lại, ta có:
\(\frac{y}{\left(z-x\right)^2}=\frac{-x^2+z^2+xy-yz}{\left(z-x\right)\left(x-y\right)\left(y-z\right)}\left(2\right)\)
\(\frac{z}{\left(x-y\right)^2}=\frac{x^2-y^2-xz+yz}{\left(z-x\right)\left(x-y\right)\left(y-z\right)}\left(3\right)\)
Cộng 3 vế lại với nhau ta có: \(Q=\frac{x}{\left(y-x\right)^2}+\frac{y}{\left(z-x\right)^2}+\frac{z}{\left(x-y\right)^2}=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 10 2019
\(=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=6\\2x=y+z-3\\2y=x+z\\2z=x+y+3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=6\\3x=x+y+z-3\\3y=x+y+z\\3z=x+y+z+3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=6-3\\3y=6\\3z=6+3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\\z=3\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 11 2019
\(\frac{x}{y+z-3}=\frac{1}{2}\Rightarrow2x=y+z-3\)
Tương tự với 2 cái còn lại
30 tháng 12 2018
Từ \(\frac{x}{y-z}+\frac{y}{z-x}+\frac{z}{x-y}=0\Rightarrow\frac{x}{y-z}=-\frac{y}{z-x}-\frac{z}{x-y}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y-z}=\frac{y}{x-z}+\frac{z}{y-x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{y-z}=\frac{y\left(y-x\right)+z\left(x-z\right)}{\left(x-z\right)\left(y-x\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{y-z}=\frac{y^2-xy+zx-z^2}{\left(x-z\right)\left(y-x\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{\left(y-z\right)^2}=\frac{y^2-xy+zx-z^2}{\left(x-z\right)\left(y-x\right)\left(y-z\right)}\)
C/m tương tự đc \(\frac{y}{\left(z-x\right)^2}=\frac{z^2-yz+xy-x^2}{\left(x-z\right)\left(y-z\right)\left(y-z\right)}\)
\(\frac{z}{\left(x-y\right)^2}=\frac{x^2-xz+zy-y^2}{\left(x-z\right)\left(y-x\right)\left(y-z\right)}\)
Khi đó \(Q=\frac{y^2-xy+xz-z^2+z^2-yz+xy-x^2+x^2-xz+yz-y^2}{\left(x-z\right)\left(y-x\right)\left(y-z\right)}=0\)
Vậy Q=0
25 tháng 9 2015
Áp dung tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{\left(y+z+1\right)+\left(x+z+2\right)+\left(x+y-3\right)}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
Theo bài cho \(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)=> \(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}=2\)
=> y + z + 1 = 2x; x + z + 2 = 2y; x + y - 3 = 2z; x+ y + z = 1/2
+) x + y + z = 1/2 => y + z = 1/2 - x. Thay vào y + z + 1 = 2x ta được 1/2 - x + 1 = 2x => 3/2 = 3x => x = 1/2
+) x + y + z = 1/2 => x + z = 1/2 - y . Thay vào x + z + 2 = 2y ta được 1/2 - y + 2 = 2y => 5/2 = 3y => y = 5/6
=> x+ y + z = 1/2 + 5/6 + z = 1/2 => 4/3 + z = 1/2 => z = 1/2 - 4/3 = -5/6
Vậy.....
BT
23 tháng 12 2017
Ta có: \(\frac{x+y-z}{z}=\frac{x-y+z}{y}=\frac{y+z-x}{x}=\frac{x+y-z+x-y+z+y+z-x}{z+y+x}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
=> \(\frac{x+y-z}{z}=1\) <=> x+y-z=z <=> x+y=2z
Tương tự: \(\frac{x-y+z}{y}=1=>x+z=2y\)
Và \(\frac{y+z-x}{x}=1=>y+z=2x\)
=> \(A=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}=\frac{\left(2z\right)\left(2x\right)\left(2y\right)}{xyz}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)
Đáp số: A = 8
M
26 tháng 10 2017
Lời giải:
Ta có:
\(P=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\frac{\left(x+z\right).\left(y+x\right).\left(z+y\right)}{xyz}\)
+) Nếu .\(x+y+z\ne0\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
\(=\frac{\left(y+z-x\right)+\left(z+x-y\right)+\left(x+y-z\right)}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
\(..............\)
12 tháng 2 2017
Câu 1, Quy đồng mẫu của 2 về lấy MTC là (x-y)(y-z)(z-x).
Câu 2, Chỉ có thể xảy ra khi a+b+c=x+y+z=x/a+y/b+z/c=0