Biết ax4+bx3+cx2+dx+echia hết cho 7 với mọi x.Trong đó a,b,c,d,e đều là các số nguyên.CMR: a,b,c,d,e dều chia hết cho 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
3 tháng 4 2018
Ta có
Đồ thị hàm số 
cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt bên phương trình 
, với 
là các nghiệm.
Suy ra
Nếu 
với 
thì 
, 
.
Nếu 
thì 
, 
.
Suy ra 
.
Vậy phương trình 
vô nghiệm hay phương trình 
vô nghiệm.
Do đó, số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là 0
Đáp án A
CM
7 tháng 1 2017
Đáp án B
Giả thiết
Đặt
thì
Và
Khi đó, phương trình
(vô nghiệm)
Vậy đồ thị hàm số y = g(x) không cắt trục hoành.
CM
10 tháng 8 2017
Chọn đáp án B
Ta có f ' x = 4 a x 3 + 3 b x 2 + 2 c x + d
và f ' ' x = 2 6 a x 2 + 3 b x + c
Suy ra g x = f ' x 2 - f ' ' x . f x
Đồ thị hàm số y = f x = a x 4 + b x 3 + c x 2 + d x + e cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x 1 , x 2 , x 3 , x 4 phương trình f x = 0 có 4 nghiệm x 1 , x 2 , x 3 , x 4
Suy ra f x = a x - x 1 x - x 2 x - x 3 x - x 4
*Khi x = x i i = 1 , 2 , 3 , 4 thì
nên g x > 0
*Khi x ≠ x i ∀ i = 1 , 2 , 3 . 4 thì
và f 2 x > 0
Từ (*) suy ra
CM
13 tháng 9 2019
Chọn C
Ta có: 
Dựa vào đồ thị:
Dựa vào đồ thị, ta cũng có: 
Từ (1),(2) suy ra a + c > 4a + c > 0.
.
.
.
.
Vì \(P\left(x\right)⋮7\forall x\) nên ta có :
\(P\left(0\right)=e⋮7\)
\(P\left(1\right)=a+b+c+d+e⋮7\)
\(P\left(-1\right)=a-b+c-d+e⋮7\)
\(\Rightarrow P\left(1\right)+P\left(-1\right)=\left(2a+2c+2e\right)⋮7\Rightarrow\left(a+c\right)⋮7\)
\(P\left(1\right)-P\left(-1\right)=\left(2b+2d\right)⋮7\Rightarrow\left(b+d\right)⋮7\)
\(P\left(2\right)=16a+8b+4c+2d+e=\left(14a+7b\right)+\left(2a+b+4c+2d+e\right)\)
\(\Rightarrow2a+b+4c+2d⋮7\)
\(P\left(-2\right)=16a-8b+4c-2d+e\)
\(\Rightarrow P\left(2\right)+P\left(-2\right)=32a+8c+2e\)
\(\Rightarrow4a+c⋮7\)
Do \(\left(a+c\right)⋮7\Rightarrow3a⋮7\Rightarrow a⋮7\Rightarrow c⋮7\)
\(P\left(2\right)-P\left(-2\right)=16b+4d\)
\(\Rightarrow\left(b+2d\right)⋮7\Rightarrow d⋮7\Rightarrow b⋮7\)
Vậy nên a, b, c, d, e đều chia hết cho 7.