Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tam giác ABC vuông cân tại A nên \(\widehat A = 90^\circ ;\widehat B = \widehat C; AB = AC\).
Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên \(\widehat B = \widehat C = 90:2 = 45^\circ \).
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB = AC
AM chung
BM = CM
\(\Rightarrow \Delta ABM = \Delta ACM\) (c.c.c)
\(\Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {CAM}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat {BAM} + \widehat {CAM}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(\Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {CAM} = 90:2 = 45^\circ \).
Xét tam giác MAB: \(\widehat {MBA} = \widehat {BAM} = 45^\circ \Rightarrow \widehat {BMA} = 90^\circ ;MB = MA\).
Vậy tam giác MAB vuông cân tại M.
_Giải _
a) C/m t/g AMC cân tại M
* Xét t/g AMN và t/g CMN :
- AN = CN ( N là trung điểm )
- Góc ANM = CNM ( = 900 do MN là trung trực đoạn AC )
- MN chung
=> T/g AMN = T/g CMN
=> MA = MC
=> T/g AMC cân tại M
b ) Em hông biết làm .. T.T Thông cẻm nhe :)))))
a) Xét tam giác NMA và tam giác NMC ta có :
NM : cạnh chung
góc ANM = góc CNM = 90 độ
NA = NC ( GT)
<=> tam giác NMA = tam giác NMC ( c-g-c )
=> MA=MC ( cặp cạnh tương ứng )
=> tam giác AMC cân . ( đpcm )
b) Ta có : N là trung điểm của AC
=> M là trung điểm của BC => MB=MC (1)
mà MA= MC (2)
Từ (1) và (2) => MA =MB => tam giác MAB cân tại M ( đpcm )
cảm ơn bạn rất nhiều nhờ có bài toán này mà tôi đã nghĩ ra bài toán khác
chúc bạn học tốt
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AE là đường trung tuyến
nên AE là đường cao
Hình nháp thôi em .
Ta có : \(\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow\) góc ABC \(=\) góc ACB
Ta có : D là trung điểm của BC
\(\Rightarrow DB=DC\)
Xét \(\Delta BDE\) và \(\Delta CDF\) lần lượt vuông tại E và F có :
góc ABC \(=\) góc ACB (cmt)
\(DB=DC\left(cmt\right)\)
Do đó : \(\Delta BDE=\Delta CDF\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow DE=DF\)
\(\Rightarrow\Delta DEF\) cân tại D
Ta có; ΔABC vuông cân tại C
mà CD là đường trung tuyến
nên CD\(\perp\)AB và CD là phân giác của \(\widehat{ACB}\)
=>\(\widehat{ACD}=\widehat{BCD}=\dfrac{90^0}{2}=45^0\)
Gọi O là giao điểm của CM với FE
Xét tứ giác CEMF có
\(\widehat{CEM}=\widehat{CFM}=\widehat{FCE}=90^0\)
=>CEMF là hình chữ nhật
=>CM cắt EF tại trung điểm của mỗi đường và CM=EF
=>O là trung điểm chung của CM và EF và CM=EF
=>OM=OC=OE=OF
=>O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CFME
\(\widehat{CEM}=\widehat{CFM}=\widehat{CDM}=90^0\)
Do đó: C,E,M,F,D cùng thuộc đường tròn đường kính CM
=>C,E,M,F,D cùng thuộc (O)
=>D thuộc (O)
Xét (O) có
ΔDFE nội tiếp
FE là đường kính
Do đó: ΔDFE vuông tại D
Xét tứ giác FDEC có
\(\widehat{FCE}+\widehat{FDE}=180^0\)
=>FDEC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{DFE}=\widehat{DCE}=\widehat{DCA}=45^0\)
Xét ΔDFE vuông tại D có \(\widehat{DFE}=45^0\)
nên ΔDFE vuông cân tại D
